摘要：则称f函数.
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设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数.
(1)如果定义域为[－1，＋∞)的函数f(x)＝x2为[－1，＋∞)上的m高调函数，求实数m的取值范围.
(2)如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝|x－a2|－a2，且f(x)为R上的4高调函数，求实数a的取值范围.
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定义在R上的函数f(x)满足:如果对任意x1、x2∈R都有f(
)≤
［f(x1)+f(x2)］,则称f(x)为R上的凹函数,已知二次函数f(x)=ax2+x(a∈R,a≠0).??
)≤［f(x1)+f(x2)］,则称f(x)为R上的凹函数,已知二次函数f(x)=ax2+x(a∈R,a≠0).??(1)求证:当a＞0时,函数f(x)是凹函数;?
(2)若x∈［0,1］时,|f(x)|≤1,试求实数a的取值范围.??
查看习题详情和答案>>设函数f(x)的定义域为D，若存在非零数l使得对于任意x∈M（M
D）有x+l∈D，且f(x+l)≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数。
现给出下列命题：
①函数f(x)=（
）x为R上的1高调函数；
②函数f(x)=sin2x为R上的π高调函数；
③如果定义域为[-1，+∞)的函数f(x)=x2为[-1，+∞)上m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞)；
其中正确的命题是（ ）。（写出所有正确命题的序号）
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D）有x+l∈D，且f(x+l)≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数。现给出下列命题：
①函数f(x)=（
）x为R上的1高调函数；②函数f(x)=sin2x为R上的π高调函数；
③如果定义域为[-1，+∞)的函数f(x)=x2为[-1，+∞)上m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞)；
其中正确的命题是（ ）。（写出所有正确命题的序号）
如果函数f(x)满足：对于区间D内的任意x1,x2,L,xn，有
［f(x1)+f(x2)+L+f(xn)］≤f(
)?成立，那么称f(x)为凸函数.已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是( )
［f(x1)+f(x2)+L+f(xn)］≤f()?成立，那么称f(x)为凸函数.已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是( )A．
B．
C．
D．
设f(x)是定义在[0,1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0，1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，1]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．
(I)证明：对任意的
∈(O，1)，
，若f(
)≥f(
)，则(0，)为含峰区间：若f()
f()，则
为含峰区间：
(II)对给定的r(0<r<0.5)，证明：存在∈(0，1)，满足
，使得由(I)所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r：
(III)选取∈(O，1)，，由(I)可确定含峰区间为
或
，在所得的含峰区间内选取
，由与或与类似地可确定一个新的含峰区间，在第一次确定的含峰区间为（0，）的情况下，试确定的值
，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0. 34（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）
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