………………6分

       ………………………………8分

（2）∵投掷骰子点数较大者获胜，∴投掷蓝色骰子者若获胜，则投掷后蓝色骰子点数为7，

红色骰子点数为2.∴投掷蓝色骰子者获胜概率是…………12分

18．（本题满分14分）

如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．

(Ⅰ)求证：OD∥平面PAB；

(Ⅱ)当k＝时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；

(Ⅲ) 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？

解：解法一

(Ⅰ)∵O、D分别为AC、PC的中点：∴OD∥PA,又PA平面PAB,

∴OD∥平面PAB.                                                         3分

(Ⅱ)∵AB⊥BC,OA=OC,∴OA=OC=OB,又∵OP⊥平面ABC,∴PA=PB=PC.

取BC中点E,连结PE,则BC⊥平面POE,作OF⊥PE于F,连结DF,则OF⊥平面PBC

∴∠ODF是OD与平面PBC所成的角.

又OD∥PA,∴PA与平面PBC所成角的大小等于∠ODF.

在Rt△ODF中,sin∠ODF=,

∴PA与平面PBC所成角为arcsin                                     4分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知,OF⊥平面PBC,∴F是O在平面PBC内的射影.

∵D是PC的中点,若F是△PBC的重心,则B、F、D三点共线,直线OB在平面PBC内的射影为直线BD,∵OB⊥PC.∴PC⊥BD,∴PB=BC,即k=1..反之,,当k=1时,三棱锥O-PBC为正三棱锥,∴O在平面PBC内的射影为△PBC的重心.                              5分

解法二：

∵OP⊥平面ABC,OA=OC,AB=BC,∴OA⊥OB,OA⊥OP,OB⊥OP.

以O为原点,射线OP为非负x轴,建立空间坐标系O-xyz如图),设AB=a,则A(a,0,0).

B(0, a,0),C(-a,0,0).设OP=h,则P(0,0,h).

(Ⅰ)∵D为PC的中点,∴又∥,

∴OD∥平面PAB.

(Ⅱ)∵k=则PA=2a,∴h=∴可求得平面PBC的法向量

∴cos.

设PA与平面PBC所成角为θ,刚sinθ=|cos()|=.

∴PA与平面PBC所成的角为arcsin.

(Ⅲ)△PBC的重心G(),∴=().

∵OG⊥平面PBC,∴又∴,

∴h=,∴PA=,即k=1,反之,当k=1时,三棱锥O-PBC为正三棱锥.

∴O为平面PBC内的射影为△PBC的重心.

（四）

16、解：（1）设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C

三人同时对同一目标射击，目标被击中为事件D          …… 2分

可知，三人同时对同一目标射击，目标不被击中为事件 

有                                   

又由已知       …… 6分

∴                                 

答：三人同时对同一目标进行射击，目标被击中的概率为  …… 8分

（2）甲、乙、丙由先而后进行射击时最省子弹。   …… 10分

甲、乙、丙由先而后进行射击时所用子弹的分布列为

ξ

1

2

3

P

…… 11分

由此可求出此时所耗子弹数量的期望为：   …… 13分

按其它顺序编排进行射击时，得出所耗子弹数量的期望值均高过此时，

因此甲、乙、丙由先而后进行射击时最省子弹。        ……  14分

17、 （可用常规方法，亦可建立坐标系用向量解决，方法多样，答案过程略）

（1）、证明略 （4分）

        （2）、（4分）

        （3）、异面直线A’C与BC’所成的角为60°（4分）

18、解：（1）由已知，   …… 2分

                               …… 4分

           由，得

           ∴p＝       ∴                …… 6分

（2）由（1）得，         …… 7分

              2    … ①

              …② ……10分

             ②-①得，

                         ＝＝       ……14分

（五）

17、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）在△ABC中，

………………………………  6分

（Ⅱ）由正弦定理,又,故

即:  故△ABC是以角C为直角的直角三角形   

又………………………………………………12分

18．（本小题满分14分）

(Ⅰ)证明:,

.……2分

又,……4分

∴  PD⊥面ABCD………6分

(Ⅱ)解:连结BD,设BD交AC于点O,

过O作OE⊥PB于点E,连结AE,

∵PD⊥面ABCD, ∴,

又∵AO⊥BD, ∴AO⊥面PDB.

∴AO⊥PB,

∵,

∴,从而,

故就是二面角A－PB－D的平面角.……………………10分

∵ PD⊥面ABCD,   ∴PD⊥BD,

∴在Rt△PDB中, ,

又∵,    ∴,………………12分

  ∴  .

故二面角A－PB－D的大小为60°. …………………14分

（也可用向量解）

19、（本小题满分1４分）

（Ⅰ）由题设得，对两边平方得

展开整理易得 ------------------------6分

  （Ⅱ），当且仅当＝1时取得等号.

欲使对任意的恒成立，等价于

即在上恒成立，而在上为单调函数或常函数，

所以 

解得

   故实数的取值范围为 ---------------------------------14分

（六）

.w.w.k.s.5.u.c.o.m16．解： 为锐角，且     ……3分

（Ⅰ）   …….6分

            ………….7分

（Ⅱ）=      ………. 10分

                 …………..14分

17．（本小题满分14分）

证明: (Ⅰ) 在矩形ABCD中,

∵AP＝PB, DQ＝QC,

∴APCQ.

∴AQCP为平行四边形.

∴CP∥AQ. …………3分

∵CP平面CEP,

AQ平面CEP,

∴AQ∥平面CEP. …………5分

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