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摘要：简解 .

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（2012•怀化二模）一次数学考试后，对高三文理科学生进行抽样调查，调查其对本次考试的结果满意或不满意，现随机抽取100名学生的数据如下表所示：

	满意	不满意	总计
文科	22	18	40
理科	48	12	60
总计	70	30	100

（1）根据数据，有多大的把握认为对考试的结果满意与科别有关；
（2）用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取5名，理科生应抽取几人；
（3）在（2）抽取的5名学生中任取2名，求文理科各有一名的概率．（ K2=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d）

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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(本题满分14分)已知函数.

(1)求函数的单调区间;

(2)若恒成立,求实数k的取值范围;

（文科(3)证明: .

（理科(3)证明: .

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如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD

是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．

（I）试判断直线PB与平面EAC的关系

（文科不必证明，理科必须证明）；

（II）求证：AE⊥平面PCD；

（III）若AD＝AB，试求二面角A－PC－D

的正切值.

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如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD

是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．

（I）试判断直线PB与平面EAC的关系

（文科不必证明，理科必须证明）；

（II）求证：AE⊥平面PCD；

（III）若AD＝AB，试求二面角A－PC－D

的正切值.

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某校高三有文科学生200人,理科学生800人,要抽取一个容量为100的样本,分析其某次考试的答题情况,较适合的抽样方法是

A.随机数表抽样 B.系统抽样 C.抽签抽样 D.分层抽样

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