题目内容

(2012•怀化二模)一次数学考试后,对高三文理科学生进行抽样调查,调查其对本次考试的结果满意或不满意,现随机抽取100名学生的数据如下表所示:
满意 不满意 总计
文科 22 18 40
理科 48 12 60
总计 70 30 100
(1)根据数据,有多大的把握认为对考试的结果满意与科别有关;
(2)用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取5名,理科生应抽取几人;
(3)在(2)抽取的5名学生中任取2名,求文理科各有一名的概率.( K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
其中n=a+b+c+d)
P(K2≥k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
分析:(1)根据数据确定统计量,再与临界值比较,即可得到结论;
(2)根据感觉不满意的学生共有30人,确定抽取的比例,即可求得理科生应抽取的人数;
(3)利用列举法,确定任取2名的基本事件,文理科各有一名的基本事件,从而可求文理科各有一名的概率.
解答:解:(1)由题意有:K2=
100(22×12-18×48)2
40×60×70×30
≈7.143>6.635
-----------(3分)
所以有99%的把握认为对考试的结果满意与科别有关-----------------(4分)
(2)感觉不满意的学生共有30人,抽取的比例为
5
30
=
1
6
-------------(6分)
所以理科生应抽取 12×
1
6
=2
人--------------------(8分)
(3)记抽取的3名文科生为A1,A2,A3,2名理科生B1,B2,则任取2名的基本事件如下:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,B1),(A3,B2),(B1,B2),(A2,B2),(A3,B1)共10个-----------------(10分)
文理科各有一名的有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2)共6个------------(11分)
所以所求概率为  P=
6
10
=
3
5
----------------------(12分)
点评:本题考查独立性检验,考查分层抽样,考查概率知识,解题的关键是列举基本事件,属于中档题.
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