题目内容
(2012•怀化二模)一次数学考试后,对高三文理科学生进行抽样调查,调查其对本次考试的结果满意或不满意,现随机抽取100名学生的数据如下表所示:
(1)根据数据,有多大的把握认为对考试的结果满意与科别有关;
(2)用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取5名,理科生应抽取几人;
(3)在(2)抽取的5名学生中任取2名,求文理科各有一名的概率.( K2=
其中n=a+b+c+d)
满意 | 不满意 | 总计 | |
文科 | 22 | 18 | 40 |
理科 | 48 | 12 | 60 |
总计 | 70 | 30 | 100 |
(2)用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取5名,理科生应抽取几人;
(3)在(2)抽取的5名学生中任取2名,求文理科各有一名的概率.( K2=
n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
分析:(1)根据数据确定统计量,再与临界值比较,即可得到结论;
(2)根据感觉不满意的学生共有30人,确定抽取的比例,即可求得理科生应抽取的人数;
(3)利用列举法,确定任取2名的基本事件,文理科各有一名的基本事件,从而可求文理科各有一名的概率.
(2)根据感觉不满意的学生共有30人,确定抽取的比例,即可求得理科生应抽取的人数;
(3)利用列举法,确定任取2名的基本事件,文理科各有一名的基本事件,从而可求文理科各有一名的概率.
解答:解:(1)由题意有:K2=
≈7.143>6.635-----------(3分)
所以有99%的把握认为对考试的结果满意与科别有关-----------------(4分)
(2)感觉不满意的学生共有30人,抽取的比例为
=
-------------(6分)
所以理科生应抽取 12×
=2人--------------------(8分)
(3)记抽取的3名文科生为A1,A2,A3,2名理科生B1,B2,则任取2名的基本事件如下:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,B1),(A3,B2),(B1,B2),(A2,B2),(A3,B1)共10个-----------------(10分)
文理科各有一名的有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2)共6个------------(11分)
所以所求概率为 P=
=
----------------------(12分)
100(22×12-18×48)2 |
40×60×70×30 |
所以有99%的把握认为对考试的结果满意与科别有关-----------------(4分)
(2)感觉不满意的学生共有30人,抽取的比例为
5 |
30 |
1 |
6 |
所以理科生应抽取 12×
1 |
6 |
(3)记抽取的3名文科生为A1,A2,A3,2名理科生B1,B2,则任取2名的基本事件如下:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,B1),(A3,B2),(B1,B2),(A2,B2),(A3,B1)共10个-----------------(10分)
文理科各有一名的有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2)共6个------------(11分)
所以所求概率为 P=
6 |
10 |
3 |
5 |
点评:本题考查独立性检验,考查分层抽样,考查概率知识,解题的关键是列举基本事件,属于中档题.

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