形如

a b c d

的式子叫做二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算

a b c d

•

x y

=

ax+bx cx+dy

．该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵

a b c d

的作用下变换成点（ax+by，cx+dy）．
（1）设点M（-2，1）在

0 1 1 0

的作用下变换成点M′，求点M′的坐标；
（2）设数列{a_n} 的前n项和为S_n ，且对任意正整数n，点A（S_n，n）在

0 1 1 0

的作用下变换成的点A′在函数f（x）=x²+x的图象上，求a_n的表达式；
（3）在（2）的条件下，设b_n为数列{1-

1

an

}的前n项的积，是否存在实数a使得不等式bn

an+1

＜a对一切n∈N^*都成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

我们将点P（x，y）经过矩阵

a b c d

的变换得到新的点P'（x'，y'）称作一次运动，即：

x′ y′

=

a b c d

x y

．
（1）若点P（3，4）经过矩阵A=

0 1 1 0

变换后得到新的点P'，求出点P'的坐标，并指出点P'与点P的位置关系；
（2）若函数f(x)=

1

a

x2+

5

a

（x≥0）的图象上的每一个点经过（1）中的矩阵A变换后，所得到图象对应函数y=g（x），试研究在y=g（x）上是否存在定义域与值域相同的区间[m，n]，若存在，求出满足条件的实数a的取值范围；若不存在，说明理由．

我们将点P（x，y）经过矩阵

a b c d

的变换得到新的点P'（x'，y'）称作一次运动，即：

x′ y′

=

a b c d

x y

．
（1）若点P（3，4）经过矩阵A=

0 1 1 0

变换后得到新的点P'，求出点P'的坐标，并指出点P'与点P的位置关系；
（2）若函数f(x)=

1

a

x2+

5

a

（x≥0）的图象上的每一个点经过（1）中的矩阵A变换后，所得到图象对应函数y=g（x），试研究在y=g（x）上是否存在定义域与值域相同的区间[m，n]，若存在，求出满足条件的实数a的取值范围；若不存在，说明理由．