摘要：得r＝n+1.所以xn的系数为． 5分

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我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n可得，左边xn的系数为
C
n
2n
，而右边(1+x)n(1+x)n=(
C
0
n
+
C
1
n
x+
C
2
n
x2+…+
C
n
n
xn)(
C
0
n
+
C
1
n
x+
C
2
n
x2+…+
C
n
n
xn)，xn的系数为
C
0
n
C
n
n
+
C
1
n
C
n-1
n
+
C
2
n
C
n-2
n
+…+
C
n
n
C
0
n
=(
C
0
n
)2+(
C
1
n
)2+(
C
2
n
)2+…+(
C
n
n
)2，由（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n恒成立，可得(
C
0
n
)2+(
C
1
n
)2+(
C
2
n
)2+…+(
C
n
n
)2=
C
n
2n
．
利用上述方法，化简(
C
0
2n
)2-(
C
1
2n
)2+(
C
2
2n
)2-(
C
3
2n
)2+…+(
C
2n
2n
)2=
(-1)n
C
n
2n
(-1)n
C
n
2n
．
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在本次数学期中考试试卷中共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分”.某考生每道题都给出一个答案, 且已确定有7道题的答案是正确的，而其余题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜。试求出该考生：

（1）选择题得满分(50分)的概率；

（2）选择题所得分数的数学期望。

【解析】第一问总利用独立事件的概率乘法公式得分为50分，10道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为，有1道题答对的概率为，还有1道答对的概率为，

所以得分为50分的概率为：

第二问中，依题意，该考生得分的范围为｛35，40，45，50｝         

得分为35分表示只做对了7道题，其余各题都做错，

所以概率为                            

得分为40分的概率为： 

同理求得，得分为45分的概率为： 

得分为50分的概率为：

得到分布列和期望值。

解：（1）得分为50分，10道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为，有1道题答对的概率为，还有1道答对的概率为，

所以得分为50分的概率为：                   …………5分

（2）依题意，该考生得分的范围为｛35，40，45，50｝            …………6分

得分为35分表示只做对了7道题，其余各题都做错，

所以概率为                              …………7分

得分为40分的概率为：     …………8分

同理求得，得分为45分的概率为：                     …………9分

得分为50分的概率为：                      …………10分

所以得分的分布列为

35

40

45

50

 

数学期望

 

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我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n可得，左边xn的系数为
Cn2n
，而右边(1+x)n(1+x)n=(
C0n
+
C1n
x+
C2n
x2+…+
Cnn
xn)(
C0n
+
C1n
x+
C2n
x2+…+
Cnn
xn)，xn的系数为
C0n
Cnn
+
C1n
Cn-1n
+
C2n
Cn-2n
+…+
Cnn
C0n
=(
C0n
)2+(
C1n
)2+(
C2n
)2+…+(
Cnn
)2，由（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n恒成立，可得(
C0n
)2+(
C1n
)2+(
C2n
)2+…+(
Cnn
)2=
Cn2n
．
利用上述方法，化简(
C02n
)2-(
C12n
)2+(
C22n
)2-(
C32n
)2+…+(
C2n2n
)2=______．
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函数y＝lnx－1(x＞0)的反函数为

A.y＝ex＋1(x∈R)                      B.y＝ex－1(x∈R)

C.y＝ex＋1(x＞1)                      D.y＝ex－1(x＞1)

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已知函数f（x）=x2-4ax+2a+6（a∈R）．
（1）若函数的值域为[0，+∞），求a的值；
（2）若函数值为非负数，求函数f（a）=2-a|a+3|的值域． 查看习题详情和答案>>

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