摘要：[思路分析](1)条件等式降次化简得
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已知椭圆C：
的一个顶点为A（2,0），离心率为
，直线
与椭圆C交于不同的两点M，N。
（1） 求椭圆C的方程
（2） 当
的面积为
时，求k的值。
【解析】（1）∵
∴
∴
∴
（2）
∴
，
∴
化简得：
，解得
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请先阅读：
设可导函数 f（x） 满足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
在等式f（-x）=-f（x） 的两边对x求导，
得（f（-x））′=（-f（x））′，
由求导法则，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
化简得等式f′（-x）=f′（x）．
（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式(1+x)n=
+
x+
x2+…+
xn（x∈R，整数n≥2），证明：n[(1+x)n-1-1]=2
x+3
x2+4
x3+…+n
xn-1；
（Ⅱ）当整数n≥3时，求
-2
+3
-…+(-1)n-1n
的值；
（Ⅲ）当整数n≥3时，证明：2
-3•2
+4•3
+…+(-1)n-2n(n-1)
=0．
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设可导函数 f（x） 满足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
在等式f（-x）=-f（x） 的两边对x求导，
得（f（-x））′=（-f（x））′，
由求导法则，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
化简得等式f′（-x）=f′（x）．
（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式(1+x)n=
| C | 0 n |
| C | 1 n |
| C | 2 n |
| C | n n |
| C | 2 n |
| C | 3 n |
| C | 4 n |
| C | n n |
（Ⅱ）当整数n≥3时，求
| C | 1 n |
| C | 2 n |
| C | 3 n |
| C | n n |
（Ⅲ）当整数n≥3时，证明：2
| C | 2 n |
| C | 3 n |
| C | 4 n |
| C | n n |
请先阅读：
在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos2x-1）′，由求导法则，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化简得等式：sin2x=2cosx•sinx．
（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整数n≥2），证明：n[(1+x)n-1-1]=
k
xk-1．
（2）对于正整数n≥3，求证：
（i）
(-1)kk
=0；
（ii）
(-1)kk2
=0；
（iii）
=
．
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在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos2x-1）′，由求导法则，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化简得等式：sin2x=2cosx•sinx．
（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整数n≥2），证明：n[(1+x)n-1-1]=
| n |
 |
| k=2 |
| C | k n |
（2）对于正整数n≥3，求证：
（i）
| n |
|
| k=1 |
| C | k n |
（ii）
| n |
|
| k=1 |
| C | k n |
（iii）
| n |
|
| k=1 |
| 1 |
| k+1 |
| C | k n |
| 2n+1-1 |
| n+1 |
（
）的两边求导，得：
，
，化简得等式：
。
（
），证明：
。
，求证：
； （ii）
； （iii）
。
（
）的两边求导，得：
，
，化简得等式：
。
（
），证明：
。
，求证：
； （ii）
； （iii）
。