摘要：解这个方程.得x＝2. 检验:把x＝2代入最简公分母.得2×5×1＝10≠0∴原方程的解是x＝2
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（2011•津南区一模）注意：为了使学生更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答．
某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 米的污水排放管道．铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．
解题方案：
设原计划每天铺设x米管道
（Ⅰ）用含x的代数式表示：后来每天铺设管道
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程
+
=30
+
=30；
（Ⅲ）解这个方程，得
（Ⅳ）检验：
（Ⅴ）答：原计划每天铺设管道
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某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 米的污水排放管道．铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．
解题方案：
设原计划每天铺设x米管道
（Ⅰ）用含x的代数式表示：后来每天铺设管道
1.2x
1.2x
米；（Ⅱ）根据题意，列出相应方程
| 120 |
| x |
| 300-120 |
| (1+20%)x |
| 120 |
| x |
| 300-120 |
| (1+20%)x |
（Ⅲ）解这个方程，得
x=9
x=9
；（Ⅳ）检验：
x=9是原方程的根
x=9是原方程的根
；（Ⅴ）答：原计划每天铺设管道
9
9
米．34、青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000kg，2009年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．
解：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x．
（Ⅰ）用含x的代数式表示：
①2008年种的水稻平均每公顷的产量为
②2009年种的水稻平均每公顷的产量为
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程
（Ⅲ）解这个方程，得
（Ⅳ）检验：
（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为
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解：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x．
（Ⅰ）用含x的代数式表示：
①2008年种的水稻平均每公顷的产量为
8000（1+x）
；②2009年种的水稻平均每公顷的产量为
9680
；（Ⅱ）根据题意，列出相应方程
8000（1+x）（1+x）=9680
；（Ⅲ）解这个方程，得
x1=0.1，x2=-2.1
；（Ⅳ）检验：
x2=-2.1（不合题意舍去）
；（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为
10%
．先阅读下面解方程
-
=
的过程，然后回答后面的问题．
解：将原方程整理为：
+
=
（第一步）
方程两边同除以（x-1）得：
+
=
（第二步）
去分母，得：2（x+1）+2x=5x（第三步）
解这个方程，得：x=2（第四步）
在上面的解题过程中：
（1）第三步变形的依据是
（2）出现错误的一步是
（3）上述解题过程缺少的一步是
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| x-1 |
| x |
| 1-x |
| x+1 |
| 5x-5 |
| 2x+2 |
解：将原方程整理为：
| x-1 |
| x |
| x-1 |
| x+1 |
| 5(x-1) |
| 2(x+1) |
方程两边同除以（x-1）得：
| 1 |
| x |
| 1 |
| x+1 |
| 5 |
| 2(x+1) |
去分母，得：2（x+1）+2x=5x（第三步）
解这个方程，得：x=2（第四步）
在上面的解题过程中：
（1）第三步变形的依据是
等式的性质
等式的性质
；（2）出现错误的一步是
第二步
第二步
；（3）上述解题过程缺少的一步是
检验
检验
；写出这个方程的完整的解题过程．
注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答．
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的
，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队施工速度快？
（Ⅰ）完成下列填空：
甲队一个月完成总工程的
，那么甲队半个月完成总工程的 ，设乙队单独施工1个月能完成总工程的
，那么乙队半个月完成总工程的 （用含x的代数式表示），两队半个月完成总工程的 （用含x的代数式表示）．
（Ⅱ）设总工程量为1，根据工程的实际进度，列出相应方程： ；
（Ⅲ）解这个方程，得 ；
（Ⅳ）检验： ；
（Ⅴ）由上可知，乙队单独施工1个月可以完成 工程，对比甲队1个月完成总工程的
，可知 队施工速度快．
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两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的
| 1 |
| 3 |
（Ⅰ）完成下列填空：
甲队一个月完成总工程的
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| x |
（Ⅱ）设总工程量为1，根据工程的实际进度，列出相应方程：
（Ⅲ）解这个方程，得
（Ⅳ）检验：
（Ⅴ）由上可知，乙队单独施工1个月可以完成
| 1 |
| 3 |
注意：为了使学生更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答．
在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．
解题方案：设抢修车的速度为x千米/时，
（Ⅰ）用含x的代数式表示：
吉普车的速度是 米/小时，抢修车到达抢修工地需要 小时，吉普车到达抢修工地需要 小时．
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程 ；
（Ⅲ）解这个方程，得 ；
（Ⅳ）检验： ；
（Ⅴ）答：抢修车和吉普车两车的速度分别是 千米/小时（用数字作答）．
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在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．
解题方案：设抢修车的速度为x千米/时，
（Ⅰ）用含x的代数式表示：
吉普车的速度是
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程
（Ⅲ）解这个方程，得
（Ⅳ）检验：
（Ⅴ）答：抢修车和吉普车两车的速度分别是