摘要: 在平面直角坐标系中.不等式组表示的平面区域面积是 .

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一.选择题   1-5   6-10   11-12     BBDBC  CBACC  DA

 

二.填空题   13. 1 ;   14. 2;    15. ;   16.  -1

 

三、解答题

17.解:(Ⅰ)由f(0)=,得2a-=,∴2a=,则a=.

由f()=,得+-=,∴b=1,…………2分

∴f(x) =cos2x+sinxcosx -=cos2x+sin2x=sin(2x+).…………4分

(Ⅱ)由f(x)=sin(2x+).

又由+2kπ≤2x++2kπ,得+kπ≤x≤+kπ,

∴f(x)的单调递增区间是[+kπ,+kπ](k∈Z).?…………8分

(Ⅲ)∵f(x)=sin2(x+),

∴函数f(x)的图象右移后对应的函数可成为奇函数.…………12分

 

18.解:(I)一次射击后,三人射中目标分别记为事件A1,A2,A3

由题意知A1,A2,A3互相独立,且,…………2分

.…………4分

∴一次射击后,三人都射中目标的概率是.…………5分

(Ⅱ)证明:一次射击后,射中目标的次数可能取值为0、1、2、3,相应的没有射中目标的的次数可能取值为3、2、1、0,所以可能取值为1、3, …………6分

)+

 ………8分

,………10分

.………12分

19.解:(Ⅰ)连接A1C.∵A1B1C1-ABC为直三棱柱,∴CC1⊥底面ABC,∴CC1⊥BC.

    ∵AC⊥CB,∴BC⊥平面A1C1CA. ……………1分

    ∴与平面A1C1CA所成角,

.

与平面A1C1CA所成角为.…………3分

(Ⅱ)分别延长AC,A1D交于G. 过C作CM⊥A1G 于M,连结BM,

    ∵BC⊥平面ACC­1A1,∴CM为BM在平面A1C1CA内的射影,

    ∴BM⊥A1G,∴∠CMB为二面角B―A1D―A的平面角,………………………5分

    平面A1C1CA中,C1C=CA=2,D为C1C的中点,

    ∴CG=2,DC=1 在直角三角形CDG中,.……7分

    即二面角B―A1D―A的大小为.……………………8分

(Ⅲ)取线段AC的中点F,则EF⊥平面A1BD.……………9分

证明如下:

∵A1B1C1―ABC为直三棱柱,∴B1C1//BC,

∵由(Ⅰ)BC⊥平面A1C1CA,∴B1C1⊥平面A1C1CA,……………10分

∵EF在平面A1C1CA内的射影为C1F,当F为AC的中点时,

C1F⊥A1D,∴EF⊥A1D.

同理可证EF⊥BD,∴EF⊥平面A1BD.……………………12分

文本框:  解法二:

(Ⅰ)同解法一……………………3分

(Ⅱ)∵A1B1C1―ABC为直三棱柱,C1C=CB=CA=2,

AC⊥CB,D、E分别为C1C、B1C1的中点.

建立如图所示的坐标系得:

C(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),

C1(0,0,2), B1(2,0,2), A­1(0,2,2),

D(0,0,1), E(1,0,2).………………6分

,设平面A1BD的法向量为

  .…………6分

平面ACC1A1­的法向量为=(1,0,0),.………7分

即二面角B―A1D―A的大小为.…………………8分

(Ⅲ)F为AC上的点,故可设其坐标为(0,,0),∴.

由(Ⅱ)知是平面A1BD的一个法向量,

欲使EF⊥平面A1BD,当且仅当//.……10分

,∴当F为AC的中点时,EF⊥平面A1BD.…………………12分

 

20.解:(Ⅰ) 据题意:

.

   两式相减,有:…………3分

 .…………4分

又由=解得. …………5分

是以为首项,为公比的等比数列,∴.…………6分

 (Ⅱ)

 ………8分

…………12分

 

21.解: (Ⅰ)依题意,由余弦定理得:

, ……2分

  

.

,即.  …………4分

(当动点与两定点共线时也符合上述结论)

动点的轨迹Q是以为焦点,实轴长为的双曲线.其方程为.………6分

(Ⅱ)假设存在定点,使为常数.

(1)当直线不与轴垂直时,

设直线的方程为,代入整理得:

.…………7分

由题意知,

,,则,.…………8分

于是,   …………9分

.…………10分

要使是与无关的常数,当且仅当,此时.…11分

(2)当直线轴垂直时,可得点,

时,.   

故在轴上存在定点,使为常数.…………12分

 

22.解:(Ⅰ)………1分

       

        同理,令

        ∴f(x)单调递增区间为,单调递减区间为.……………………3分

        由此可知…………………………………………4分

   (Ⅱ)由(I)可知当时,有

        即.

    .……………………………………………………………………7分

  (Ⅲ) 设函数…………………………………10分

       

        ∴函数)上单调递增,在上单调递减.

        ∴的最小值为,即总有

        而

       

        即

        令

       

        ……………………………………14分

 

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