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一.选择题 1-5 6-10 11-12 CBDCB DBAAC AA
二.填空题 13. 1 ; 14. 8 ; 15. ; 16. -1
三、解答题
17.解:(Ⅰ)由f(0)=,得
由f()=,得+-=,∴b=1,…………2分
∴f(x) =cos2x+sinxcosx -=cos2x+sin2x=sin(2x+).…………4分
(Ⅱ)由f(x)=sin(2x+).
又由+2kπ≤2x+≤+2kπ,得+kπ≤x≤+kπ,
∴f(x)的单调递增区间是[+kπ,+kπ](k∈Z).?…………8分
(Ⅲ)∵f(x)=sin2(x+),
∴函数f(x)的图象右移后对应的函数可成为奇函数.…………12分
18.解:(I)一次射击后,三人射中目标分别记为事件A1,A2,A3,
由题意知A1,A2,A3互相独立,且,…………2分
.…………5分
∴一次射击后,三人都射中目标的概率是.…………6分
(Ⅱ)证明:一次射击后,射中目标的次数可能取值为0、1、2、3,相应的没有射中目标的的次数可能取值为3、2、1、0,所以可能取值为1、3, …………9分
则)+
.………12分
19.解:(Ⅰ)连接A
∵AC⊥CB,∴BC⊥平面A
∴为与平面A
.
∴与平面A
(Ⅱ)分别延长AC,A1D交于G. 过C作CM⊥A
∵BC⊥平面ACC
∴BM⊥A
平面A
∴CG=2,DC=1 在直角三角形CDG中,,.……7分
即二面角B―A1D―A的大小为.……………………8分
(Ⅲ)证明:∵A1B
∵由(Ⅰ)BC⊥平面A
∵EF在平面A
∴C
同理可证EF⊥BD,∴EF⊥平面A1BD.……………………12分
解法二:
(Ⅰ)同解法一……………………3分
(Ⅱ)∵A1B
AC⊥CB,D、E分别为C
建立如图所示的坐标系得:
C(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),
C1(0,0,2), B1(2,0,2), A1(0,2,2),
D(0,0,1), E(1,0,2).………………6分
,设平面A1BD的法向量为,
.…………6分
平面ACC
即二面角B―A1D―A的大小为.…………………8分
(Ⅲ)证明:∵F为AC的中点,∴F(0,1,0),.……10分
由(Ⅱ)知平面A1BD的一个法向量为,∴//n . ……11分
EF⊥平面A1BD.…………………………………12分
20.解:(Ⅰ) 据题意: ,
.
两式相减,有:,…………3分
.…………4分
又由S2=解得. …………5分
∴是以为首项,为公比的等比数列,∴.…………6分
(Ⅱ)
………8分
…………12分
21.解: 因为当∈[-1,0]时,
所以当∈时,==
∴………………………………………2分
(Ⅰ)由题设在上为增函数,∴在∈恒成立,
即对∈恒成立,于是,,从而.
即的取值范围是………………………………6分
(Ⅱ)因为偶函数,故只需研究函数=2-43在∈的最大值.
令=
若∈,即0<≤6,则
,
故此时不存在符合题意的;……………10分
若>1,即>6,则在上为增函数,于是.
令2-4=12,故=8. 综上,存在8满足题设.………………12分
22.解: (Ⅰ)依题意,由余弦定理得:
, ……2分
即即
.
,即. …………4分
(当动点与两定点共线时也符合上述结论)
动点的轨迹为以为焦点,实轴长为的双曲线.
所以,轨迹Q的方程为. …………6分
(Ⅱ)假设存在定点,使为常数.
(1)当直线 不与轴垂直时,
设直线的方程为,代入整理得:
. …………7分
由题意知,.
设,,则,.…………8分
于是, …………9分
. …………11分
要使是与无关的常数,当且仅当,此时. …12分
(2)当直线 与轴垂直时,可得点,,
当时,. …13分
故在轴上存在定点,使为常数. …………14分