摘要:6.给出下列四个命题: ①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线.那么这条直线与这个平面垂直, ②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直, ③如果平面外一条直线a与平面α内一条直线b平行.那么a∥α,④一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面.则这两个二面角相等, 其中真命题的为 A.①③ B.②④ C.②③ D.③④

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说明:

       一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解答与本解答不同,可根据试题的主要内容比照评分标准制定相应的评分细则.

       二、对计算题,当考生的解答 某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.

       三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

       四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.

一、选择题:本题主要考查基础知识和基本运算.

1、A             2、A             3、C              4、C              5、A             6、C

7、B              8、C              9、A             10、D            11、B            12、B

二、填空题:本大题共4个小题;每小题4分,共16分.本题主要考查基础知识和基本运算.

13、2                   14、0                   15、2                       16、② ④

三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤,在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

17.本小题主要考查三角函数的符号,诱导公式,两角和差公式,二倍角公式,三角函数的图象及单调性等基本知识以及推理和运算能力.满分12分

解:(1)∵且sin2=∴2sincos= ,sin≥0得cos>0

从而sin+cos>0  ………………………………………………………… 3分

 ∴ =sin+cos===  …………6分

(2)∵=-sinx+cosx=sin(x+)  ………………………… 8分

时,的单调递增区间为[],………………………………10分

单调递减区间为[,2].………………………………………… 12分

18.本小题主要考查等差、比数列的概念,应用通项公式及求和公式进行计算的能力.

满分12分

解:(1)   ∴

        所以, 数列是以为首项,为公差的等差数列,………4分

        (2)由(1)得

            

解法二:(1)同解法一

       (2) 由(1)得

         ∴……………8分,

         ∴

         ∴ ……………10分

=

=,……………………………11分

            又. ………………………12分

19.本小题主要考查直线和平面的位置关系,二面角的大小,点到平面的距离。考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力.满分12分

解法一:(1)在直角梯形ABCD中,过点A做AN垂直BC,

垂足为N,易得BN=1,同时四边形ANCD是矩形,

则CN=1,点N为BC的中点,所以点N与点M重合,

…………………………………………………………2分

连结AM,

因为平面ABCD,所以,又AD∥BC,

所以SM AD。………4分

(2)过点A做AG垂直SM,G为垂足,

易证平面SAM,

,在RT中, 。………7分

又AD∥平面SBC,所以点D到平面SBC的距离为点A到平面SBC的距离AG,

点D到平面SBC的距离为………8分

(3)取AB中点E,因为是等边三角形,所以,又,得,过点E作EF垂直SB, F为垂足,连结CF,则,所以是二面角A-SB-C的平面角.………10分

在RT中,.在RT中,,所以二面角A-SB-C的大小为.………12分

解法二:(1)同解法一.

(2)根据(1),如图所示,分别以AM,AD,AC所在射线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.

有A(0,0,0),M(,0,0),B(,-1,0),C(,1 ,0),D(0,1 ,0),S(0,0 ,1)

所以,

设平面SBC的法向量,则,

解得,取.………6分

=,则点D到平面SBC的距离

.………8分

(3)设平面ASB的法向量,则,

解得,取.………10分

,则二面角A-SB-C的大小为.………12分

20.本小题主要考查排列组合与概率的基础知识,考查推理、运算能力与分类讨论思想,以及运用数学知识解决实际问题的能力. 满分12分

解:(1)因为掷出1点的概率为

所以甲盒中有3个球的概率………………………4分

     (2)甲、乙、丙3个盒中的球数依次成等差数列有以下三种情况:

①甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0、1、2,

此时的概率  ……………………………6分

②甲、乙、丙3个盒中的球数分别为1、1、1,

此时的概率  ……………………………8分

③甲、乙、丙3个盒中的球数分别为2、1、0,

此时的概率 ……………………………10分

所以,甲、乙、丙3个盒中的球数依次成等差数列的概率…12分

21.本小题主要考查函数的单调性、最值等基本知识;考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法;考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力以及运算能力,满分12分.

解(Ⅰ)

上单调递增,在[-2,2]上单调递减,

,……2分

…………………………4分

 

……………………………………………………6分

   (Ⅱ)已知条件等价于在……………………8分

上为减函数,

……………………………………10分

上为减函数,

 

………………………………………………12分

22.本小题主要考查直线、椭圆、向量等基础知识,以及应用这些知识研究曲线几何特征

基本方法,考查运算能力和综合解题能力.满分14分.

解:(1)当  ,

消去得:  , ………2分

此时ㄓ>0,

点坐标为 , 点坐标为

则有=  ,  3

=   ,  4

,∴ ,代入3、4得

消去

解得,

 则所求椭圆C的方程.……………………6分

 (2) 当2时,椭圆C的方程,………………7分

点坐标为 , 点坐标为

直线的方程为:

的方程: 联立得: M点的纵坐标

同理可得: ,………………9分

=   

      …10分

    

此时ㄓ>0,由 =   ,=   ,

=   ,=   ,……………… 12分

 ……………………13分

(当时取等号),

的最小值为6. ……………………14分

 

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