已知数列满足且对一切,

有

（Ⅰ）求证：对一切

（Ⅱ）求数列通项公式.   

（Ⅲ）求证：

【解析】第一问利用，已知表达式，可以得到，然后得到，从而求证 。

第二问，可得数列的通项公式。

第三问中，利用放缩法的思想，我们可以得到

然后利用累加法思想求证得到证明。

解:  (1) 证明:

已知数列满足,且对一切有,其中, 

(Ⅰ)求证对一切有，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列的前项和;

（Ⅲ）求证. 

（本小题满分12分）已知数列的前项和为，

（1）若为等差数列，证明为等差数列；

（2）在（1）的条件下，，求数列的前项和；

（3）在（1）（2）的条件下，若存在实数使得对一切,有成立，求的最小值.

（08年新建二中三模文）已知数列满足,且对一切,有,其中.

   (Ⅰ)求数列的通项公式；             (Ⅱ)求证：.

（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小分6分.）

设二次函数满足，，且方程

有等根.（1）求的解析式；

（2）若对一切有不等式成立，求实数的取值范围.