.设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x, y，均有

f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0。

   （1）求f(1), f()的值；

   （2）试判断y=f(x)在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；

   （3）一个各项均为正数的数列{a??_n}满足f(S_n)=f(a_n)+f(a_n+1)－1，n∈N*，其中S_n是数列{a_n}的前n项和，求数列{a_n}的通项公式；

   （4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2ⁿ·a₁·a₂…a_n≥M·.(2a₁－1)·(2a₂－1)…(2a_n－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.

设函数.

（1）若x＝时，取得极值，求的值；

（2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；

（3）设，当=－1时，证明在其定义域内恒成立，并证明（）．

设函数.
（1）若x＝时，取得极值，求的值；
（2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；
（3）设，当=－1时，证明在其定义域内恒成立，并证明（）．