（2006•石景山区一模）如图所示，已知圆C：（x+1）²+y²=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足

AM

=2

AP

，

NP

•

AM

=0，点N的轨迹为曲线E．
（Ⅰ） 求曲线E的方程；
（Ⅱ） 若点B₁（x₁，y₁），B₂（-1，y₂），B₃（x₃，y₃）在曲线E上，线段B₁B₃的垂直平分线为直线l，且|B₁A|，|B₂A|，|B₃A|成等差数列，求x₁+x₃的值，并证明直线l过定点；
（Ⅲ）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足

FG

=λ

FH

，求λ的取值范围．

（理）如图所示，已知圆C：（x+1）²+y²=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足

AM

=2

AP

，

NP

•

AM

=0，点N的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）过点S（0，

1

3

）且斜率为k的动直线l交曲线E于A、B两点，在y轴上是否存在定点G，满足

GP

=

GA

+

GB

使四边形NAPB为矩形？若存在，求出G的坐标和四边形NAPB面积的最大值；若不存在，说明理由．

已知圆C：x²+y²=4与函数f（x）=log_ax和g（x）=a^x（a＞0，a≠1）的图象在第一象限的交点分别是A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则

x

2 1

+

x

2 2

=．

（2009•红桥区二模）已知圆C：（x+1）²+y²=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，且满足

AP

=

PM

，过点P且与AM垂直的直线交CM于N
（Ⅰ）求点N的轨迹E的方程：
（Ⅱ）设⊙O是以AC为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点G、H，当

OG

•

OH

=λ，且满足

2

3

≤λ≤

3

4

时，求△GOH面积S的取值范围．