（2006•上海模拟）如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，M是边AC上一点，过点M的直线交CB的延长线于点N，交边AB于点P，且AM=BN．
（1）求证：MP=NP；
（2）设AM=x，四边形MCBP的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）探索：以线段CM为直径的圆能否与边AB相切？如果能够相切，请求出x的值；如果不能相切，请说明理由．

如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=2∠B，求等腰梯形ABCD各角的度数．