根据所给的基本材料，请你进行适当的处理，编写一道综合题．
编写要求：①提出具有综合性、连续性的三个问题；②给出正确的解答过程；③写出编写意图和学生答题情况的预测．
材料①：如图，先把一矩形纸片ABCD对折，得到折痕MN，然后把B点叠在折痕线上，得到△ABE，再过点B把矩形ABCD第三次折叠，使点D落在直线AD上，得到折痕PQ．当沿着BE第四次将该纸片折叠后，点A就会落在EC上．

材料②：已知AC是∠MAN的平分线．
（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=ADC=90°，求证：AB+AD=AC；
（2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）在图3中：若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，
则AB+AD=______AC（用含α的三角函数表示）．

材料③：
已知：如图甲，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿线段BA向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿线段AC向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ，设运动的时间为t（s）（0＜t＜2）．

编写试题选取的材料是______（填写材料的序号）
编写的试题是：（1）设△AQP的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式．
（2）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值．
（3）如图（2），连接PC，并把△PQC沿QC翻折得到四边形PQP'C．是否存在某一时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长．
试题解答（写出主要步骤即可）：（1）过点Q作QD⊥AP于点D，证△AQD∽△ABC，利用相似性质及面积解答；
（2）分别求得Rt△ACB的周长和面积，由周长求出t，代入函数解析式验证；
（3）利用余弦定理得出PC、PQ，联立方程，求得t，再代入PC解得答案．

如图，四边形ABCD是正方形，CE是∠BCD的外角∠DCF的平分线．

（如果需要，还可以继续操作、实验与测量）

1.操作实验：将直角尺的直角顶点P在边BC上移动（与点B、C不重合），且一直角边经过点A，另一直角边与射线CE交于点Q，不断移动P点，同时测量线段PQ与线段PA的长度，完成下列表格（精确到0.1cm）．

2.观测测量结果，猜测它们之间的关系：____________

3.请证明你猜测的结论；

4.当点P在BC的延长线上移动时，继续⑴的操作实验，试问：⑴中的猜测结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（考查猜想、证明等综合能力）

如图，四边形ABCD是正方形，CE是∠BCD的外角∠DCF的平分线．

（如果需要，还可以继续操作、实验与测量）

1.操作实验：将直角尺的直角顶点P在边BC上移动（与点B、C不重合），且一直角边经过点A，另一直角边与射线CE交于点Q，不断移动P点，同时测量线段PQ与线段PA的长度，完成下列表格（精确到0.1cm）．

2.观测测量结果，猜测它们之间的关系：____________

3.请证明你猜测的结论；

4.当点P在BC的延长线上移动时，继续⑴的操作实验，试问：⑴中的猜测结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（考查猜想、证明等综合能力）