摘要：已知定义域为R的函数f-x2+x)=f(x)-x2+x. ;又若f; (2)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析表达式. 解 (1)因为对任意x∈R, 有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x, 所以f(f(2)-22+2)=f(2)-22+2 又由f(2)=3,得f(3-22+2)=3-22+2,即f(1)=1. 若f(0)=a,则f(a-02+0)=a-02+0,即f(a)=a. (2)因为对任意x∈R,有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x. 又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0. 所以对任意x∈R,有f(x)-x2+x=x0. 在上式中令x=x0,有f(x0)-x+x0=x0. 又因为f(x0)=x0,所以x0-x=0,故x0=0或x0=1. 若x0=0,则f(x)-x2+x=0,即f(x)=x2-x. 但方程x2-x=x有两个不同实根.与题设条件矛盾. 故x0≠0. 若x0=1.则有f(x)-x2+x=1,即f(x)=x2-x+1. 易验证该函数满足题设条件.

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