摘要：求函数f(x)=的定义域. 解 由∴-1<x<0. ∴函数f(x)= 的定义域为.
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（2013•青岛一模）若任意直线l过点F（0，1），且与函数f(x)=
x2的图象C于两个不同的点A，B过点A，BC，两切线交于点M
（Ⅰ）证明：点M纵坐标是一个定值，并求出这个定值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x），g（x）=alnx（a＞0），求实数a取值范围；
（Ⅲ）求证：
+
+
+…+
≤
，（其中e自然对数的底数，n≥2，n∈N）．
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（Ⅰ）证明：点M纵坐标是一个定值，并求出这个定值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x），g（x）=alnx（a＞0），求实数a取值范围；
（Ⅲ）求证：
| 2ln2 |
| 22 |
| 2ln3 |
| 32 |
| 2ln4 |
| 42 |
| 2ln |
| n2 |
| n-1 |
| e |
(Ⅰ)已知函数f(x)=x3-x，其图象记为曲线C，
(ⅰ)求函数f(x)的单调区间；
(ⅱ)证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1(x1，f(x1))处的切线交于另一点P2(x2，f(x2))，曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3(x3，f(x3))，线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则
为定值；
(Ⅱ)对于一般的三次函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，请给出类似于(Ⅰ)(ⅱ)的正确命题，并予以证明．
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(ⅰ)求函数f(x)的单调区间；
(ⅱ)证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1(x1，f(x1))处的切线交于另一点P2(x2，f(x2))，曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3(x3，f(x3))，线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则
为定值；(Ⅱ)对于一般的三次函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，请给出类似于(Ⅰ)(ⅱ)的正确命题，并予以证明．
某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出去的自行车就增加3辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y (元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)，
(1)求函数f(x)的解析式及其定义域；
(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？
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(1)求函数f(x)的解析式及其定义域；
(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？
为定值：
，(a∈R，e为自然对数的底数)．