摘要：(二)研探新知 函数的奇偶性定义: 1．偶函数 一般地.对于函数的定义域内的任意一个.都有.那么就叫做偶函数．依照偶函数的定义给出奇函数的定义． 2．奇函数 一般地.对于函数的定义域的任意一个.都有.那么就叫做奇函数． 注意: ①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质, ②由函数的奇偶性定义可知.函数具有奇偶性的一个必要条件是.对于定义域内的任意一个.则也一定是定义域内的一个自变量． 3．具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于轴对称,奇函数的图象关于原点对称．
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（2011•洛阳二模）设函数f（x）的定义域为R，f（x）=
且对任意的x∈R都有f（x+1）=f（x-1），若在区间[-1，3]上函数g（x）=f（x）-mx-m恰有四个不同零点，则实数m的取值范围是（ ）
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（2012•丰台区二模）设函数f（x）=xlnx+（a-x）ln（a-x）（a＞0）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）证明：对?x1，x2∈R+，都有x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]；
（Ⅲ）若
xi=1，证明：
xilnxi≥-ln2n（i，n∈N*）．
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（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）证明：对?x1，x2∈R+，都有x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]；
（Ⅲ）若
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