摘要：29．已知集合A={x||x-}.B={x|2≤x≤3a+1}, (1)是否存在实数a.使得A是一个单元素的集合?若存在.求出这样的集合A,若不存在.也请说明理由, (2)若存在实数a.使得AB.试求这样的a的取值范围． [解答](1)由|x-|≤.可得-≤x-≤. 即A={x|2a≤x≤a2+1}.当且仅当2a=a2+1时.即a=1时A是单元素集合, 所以这样的实数a存在.且a=1.此时A={2}, (2)一般地.若AB.如图所示.可以直观地得到其充要条件是 ∴1≤a≤3即为所求的实数a的取值范围． 2 2a a2+1 3a+1 x 29题图

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