Question

已知集合A={x|y=ln

2ax

x-(a2+1)

}，B={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}．
（1）若a=2，求集合A；      
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把a=2代入集合A，根据对数函数的性质，可得

4x

x-5

＞0，从而求出集合A；
（2）因为B⊆A，可以解出集合B，根据子集的性质，讨论集合B为空集的情况，从而进行求解；

解答：解：（1）集合A={x|y=ln

2ax

x-(a2+1)

}，把a=2代入A，根据对数函数的性质，
可得

4x

x-5

＞0得集合A=（-∞，0）∪（5，+∞）；
（2）当a=

1

3

时，B=∅⊆A，符合题意，
当a＞

1

3

时，有B=（2，3a+1），A=（-∞，0）∪（a²+1，+∞），由B⊆A得a²+1≤2，所以

1

3

＜a≤1，
当0＜a＜

1

3

时，有B=（3a+1，2），A=（-∞，0）∪（a²+1，+∞），由B⊆A得a²+1≤3a+1，所以0＜a＜

1

3

，
当a=0时，不合题意，舍去，
当a＜0时，有B=（3a+1，2），A=（0，a²+1），
由B⊆A得

3a+1≥0 a2+1≥2 a＜0

，无解，
综上，实数a的取值范围是（0，1]．

点评：此题主要考查对数函数的定义域，以及子集的性质，是一道基础题，解题过程中用到了分类讨论的思想；