12．组合数的性质2:＝+——青夏教育精英家教网——

摘要：12．组合数的性质2:＝+

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我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数，对任意均满足，当且仅当时等号成立。

（1）若定义在(0，＋∞)上的函数∈M，试比较与大小.

（2）设函数g(x)＝－x²，求证：g(x)∈M.

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我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数

，当且仅当

时等号成立。
（1）若定义在(0，＋∞)上的函数

∈M，试比较

大小.
（2）设函数g(x)＝－x²，求证：g(x)∈M.

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集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的：对于任意的x≥0，f(x)∈[－2，4)，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数．

(Ⅰ)判断函数f₁(x)＝－2及f₂(x)＝4－6·()^x(x≥0)是否在集合A中？若不在集合A中，试说明理由；

(Ⅱ)对于(Ⅰ)中你认为是集合A中的函数f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2)＜2f(x＋1)是否对于任意的x≥0总成立？证明你的结论．

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我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y＝f(x)(x∈D)，对任意x，y，∈D均满足f()≥[f(x)＋f(y)]，当且仅当x＝y时等号成立．

(1)若定义在(0，＋∞)上的函数f(x)∈M，试比较f(3)＋f(5)与2f(4)的大小．

(2)设函数g(x)＝－x²，求证：g(x)∈M．

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集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的：①对于任意的x≥0，f(x)∈(1，4]；②f(x)在[0，＋∞)上是减函数．

(1)判断函数f(x)＝2－及f(x)＝1＋3·((x≥0)是否在集合A中？若不在集合A中，试说明理由；

(2)对于(1)中你认为是集合A中的函数f(x)，不等式，对于任意的x≥0总成立．求实数k的取值范围．

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