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我们将具有下列性质的所有函数组成集合M:函数
,对任意
均满足
,当且仅当
时等号成立。
(1)若定义在(0,+∞)上的函数
∈M,试比较
与
大小.
(2)设函数g(x)=-x
2
,求证:g(x)∈M.
试题答案
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(1)
<
(2)证明略
(1)对于
,令
得
<
(2)
,所以g(x)∈M
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已知
,是否存在不小于2的正整数
,使得对于任意的正整数
都能被
整除?如果存在,求出最大的
值;如果不存在,请说明理由.
的三个内角
成等差数列,求证:
设函数
,问是否存在
,
使
恒成立?证明你的结论.
若不等式
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n+1
>
a
24
对一切正整数n都成立,
(1)猜想正整数a的最大值,
(2)并用数学归纳法证明你的猜想.
已知数列{a
n
}是正数组成的数列,其前n项和为S
n
,对于一切n∈N
*
均有a
n
与2的等差中项等于S
n
与2的等比中项.
(1)计算a
1
,a
2
,a
3
,并由此猜想{a
n
}的通项公式a
n
;(2)用数学归纳法证明(1)中你的猜想.
如图,在复平面内,复数
,
对应的向量分别是
,则复数
对应的点位于第
象限.
已知
,求证:
设数列
的前n项和为
,令
,称
为数列
,
,……,
的“理想数”,已知数列
,
,……,
的“理想数”为2004,那么数列2,
,
,……,
的“理想数”为( )
A.2008
B.2004
C.2002
D.2000
关 闭
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