摘要：已知为的一个内角 ① 若. ② 若. , ③ 若. ,④ 若.则 , ⑤ 若.则 .

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已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出以下命题：
①若a²+b²＞c²，则△ABC一定是锐角三角形；
②若b²=ac，则△ABC一定是等边三角形；
③若cosAcosBcosC＜0，则△ABC一定是钝角三角形；
④若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）≥1，则△ABC一定是等边三角形，
其中正确的命题是

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已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积S=

(b2+c2-a2)．
（1）求角A的正弦值；
（2）若a=3，b＜c，S=6，D为△ABC内任意一点，且到三边距离之和为d．①求边b，c的长；②求d的取值范围．

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已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积 $数学公式$ ．
（1）求角A的正弦值；
（2）若a=3，b＜c，S=6，D为△ABC内任意一点，且到三边距离之和为d．①求边b，c的长；②求d的取值范围．

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已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积S=

(b2+c2-a2)．
（1）求角A的正弦值；
（2）若a=3，b＜c，S=6，D为△ABC内任意一点，且到三边距离之和为d．①求边b，c的长；②求d的取值范围．

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已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若，试判断b·c取得最大值时△ABC形状.

【解析】本试题主要考查了解三角形的运用。第一问中利用向量的数量积公式，且由

（2）问中利用余弦定理，以及，可知，并为等边三角形。

解：(Ⅰ)

………………………………6分

(Ⅱ)

………………………………8分

……………10分

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