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摘要:2. 解集为 {(2,1)} .
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解集为(-2,1)∪(1,3)的一个不等式为
x
2
-x-6
(x-1)
2
<0
x
2
-x-6
(x-1)
2
<0
.
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解集为(-2,1)∪(1,3)的一个不等式为______.
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解集为(-2,1)∪(1,3)的一个不等式为________.
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集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的:对于定义域内任意两个不相等的实数x
1
,x
2
,都有
1
2
[f(
x
1
)+f(
x
2
)]>f(
x
1
+
x
2
2
)
.
(1)试判断f(x)=x
2
及g(x)=log
2
x是否在集合A中,并说明理由;
(2)设f(x)∈A且定义域为(0,+∞),值域为(0,1),
f(1)>
1
2
,试求出一个满足以上条件的函数f (x)的解析式.
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解答下列各题:
(1)请作出下列函数的大致图象
①
y=
x
2
-1, x<0
x
, x≥0
如图1;
②
y=lo
g
3
1
x+1
如图2.
(2)如图
图甲中阴影部分表示的集合为
(C
U
B)∩A∪(B∩C)
(C
U
B)∩A∪(B∩C)
;
图乙表示的函数解析式可以为
f(x)=
1
x
,当x≥1时
x,当-1<x<1时
-1,当x≤-1时
f(x)=
1
x
,当x≥1时
x,当-1<x<1时
-1,当x≤-1时
.
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