摘要：20．解:(I)∵ △为以点M为直角顶点的 等腰直角三角形. ∴ 且． ∵ 正三棱柱. ∴ 底面ABC． ∴ 在底面内的射影为CM.AM⊥CM． ∵ 底面ABC为边长为a的正三角形. ∴ 点M为BC边的中点． 知AM⊥且AM⊥CM.∴ AM⊥平面, 过点C作CH⊥于H. ∵ CH在平面内. ∴ CH⊥AM. 又.有CH⊥平面. 即CH为点C到平面AMC1的距离 由(1)知.. 且 ． ∴ ∴ ∴ 点C到平面的距离为底面边长为． (III)过点C作CI⊥于I.连HI. ∵ CH⊥平面. ∴ HI为CI在平面内的射影. ∴ HI⊥.故∠CIH是二面角的平面角． 在直角三角形中. . ∴ ∠CIH＝45°. ∴ 二面角的大小为45°

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