题目内容
关于xi（i=1，2，…，10）的方程x1+2x2+x3+x4+…+x10=3的非负整数解的组数为（ ）
| A．174 | B．172 | C．165 | D．156 |
由题意知本题是一个分类计数问题，
若x2=1，则x1，x3，x4，…，x10中有一个为1，其余为0，这种情况有C91=9组解；
若x2=0，则x1，x3，x4，…，x10中可以有一个为3，其余为0，也可以有一个为2，一个为1，
其余为0，还可以有三个为1，其余为0，这些情况有C91+A92+C93=165组解，
∴原方程共有165+9=174个非负整数解．
故选A．
若x2=1，则x1，x3，x4，…，x10中有一个为1，其余为0，这种情况有C91=9组解；
若x2=0，则x1，x3，x4，…，x10中可以有一个为3，其余为0，也可以有一个为2，一个为1，
其余为0，还可以有三个为1，其余为0，这些情况有C91+A92+C93=165组解，
∴原方程共有165+9=174个非负整数解．
故选A．
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