集合C={f（x）|f（x）是在其定义域上的单调增函数或单调减函数}，集合D={f（x）|f（x）在定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在a，b上的值域是[ka，kb]，k为常数}．
（1）当k=

1

2

时，判断函数f（x）=

x

是否属于集合C∩D？并说明理由．若是，则求出区间[a，b]；
（2）当k=

1

2

0时，若函数f（x）=

x

+t∈C∩D，求实数t的取值范围；
（3）当k=1时，是否存在实数m，当a+b≤2时，使函数f（x）=x²-2x+m∈D，若存在，求出m的范围，若不存在，说明理由．

集合C={f（x）|f（x）是在其定义域上的单调增函数或单调减函数}，集合D={f（x）|f（x）在定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在a，b上的值域是[ka，kb]，k为常数}．
（1）当k=

1

2

时，判断函数f（x）=

x

是否属于集合C∩D？并说明理由．若是，则求出区间[a，b]；
（2）当k=

1

2

0时，若函数f（x）=

x

+t∈C∩D，求实数t的取值范围；
（3）当k=1时，是否存在实数m，当a+b≤2时，使函数f（x）=x²-2x+m∈D，若存在，求出m的范围，若不存在，说明理由．