解:(1)在△ABC中由已知得:BC=2.AC＝AB×cos30°=. ∴AB1=AC+C B1=AC+CB=.--------------2分 (2)四边形A2B1DE为平行四边形.理由如下:——青夏教育精英家教网—

摘要：解:(1)在△ABC中由已知得:BC=2.AC＝AB×cos30°=. ∴AB1=AC+C B1=AC+CB=.--------------2分 (2)四边形A2B1DE为平行四边形.理由如下: ∵∠EDG＝60°.∠A2B1C1＝∠A1B1C＝∠ABC＝60°.∴A2B1∥DE 又A2B1＝A1B1＝AB＝4.DE＝4.∴A2B1＝DE,故结论成立.------4分 (3)由题意可知: S△ABC=. ① 当或时.y＝0 此时重叠部分的面积不会等于△ABC的面积的一半-----5分 ②当时.直角边B2C2与等腰梯形的下底边DG重叠的长度为DC2=C1C2-DC1=(x-2)㎝.则y＝, 当y= S△ABC= 时.即 . 解得(舍)或. ∴当时.重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半. ③当时.△A3B2C2完全与等腰梯形重叠.即-----7分 ④当时,B2G=B2C2-GC2=2-(-8)=10- 则y＝, 当y= S△ABC= 时.即 . 解得,或. ∴当时.重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半.---9分由以上讨论知,当或时, 重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半.---10分

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如下图，已知△ABC中，AB＝10 cm，AC＝8 cm，BC＝6 cm．如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2 cm/s．连接PQ，设运动的时间为t(单位：s)(0≤t≤4)．解答下列问题：

(1)当t为何值时，PQ∥BC．

(2)设△AQP面积为S(单位：cm²)，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．

(3)是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

(4)如下图，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．

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【问题提出】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．
【问题解决】如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．

解：由图可知：，．
∴．
∵a≠b，∴＞0．
∴M－N＞0．∴M＞N．
【类比应用】(1)已知：多项式M ＝2a²－a＋1 ，N ＝a²－2a ．
试比较M与N的大小．
(2)已知：如图2，锐角△ABC (其中BC为a ，AC为 b，
AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，现将△ABC 补成长方形，
使得△ABC的两个顶点为长方形的两个端点，第三个顶点落
在长方形的这一边的对边上。

①这样的长方形可以画个；
②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？
【拓展延伸】已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？

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【问题解决】如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．

解：由图可知：，．

∴．

∵a≠b，∴＞0．

∴M－N＞0．∴M＞N．

【类比应用】(1)已知：多项式M ＝2a²－a＋1 ，N ＝a²－2a ．

试比较M与N的大小．

(2)已知：如图2，锐角△ABC (其中BC为a ，AC为 b，

AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，现将△ABC 补成长方形，

使得△ABC的两个顶点为长方形的两个端点，第三个顶点落

在长方形的这一边的对边上。

①这样的长方形可以画个；

②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？

【拓展延伸】已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？

＞0．
∴M－N＞0．∴M＞N．
【类比应用】(1)已知：多项式M ＝2a²－a＋1 ，N ＝a²－2a ．
试比较M与N的大小．
(2)已知：如图2，锐角△ABC (其中BC为a ，AC为 b，
AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，现将△ABC 补成长方形，
使得△ABC的两个顶点为长方形的两个端点，第三个顶点落
在长方形的这一边的对边上。

①这样的长方形可以画个；
②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？
【拓展延伸】已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？

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问题提出

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．

问题解决

如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．