数列满足.(1)求证:数列是等比数列, (2)求数列的通项公式,(3)求数列的前n项和.——青夏教育精英家教网——

摘要：数列满足.(1)求证:数列是等比数列, (2)求数列的通项公式,(3)求数列的前n项和.

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等比数列{c_n}满足c_n+1+c_n=5•2^2n-1，n∈N^*，数列{a_n}满足a_n=log₂c_n
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b_n}满足b_n=

，T_n为数列{b_n}的前n项和．求证：T_n＜

；
（Ⅲ）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出所有m，n 的值；若不存在，请说明理由．

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等比数列{a_n}同时满足下列三个条件：①a₁＋a₆＝33；②a₃a₄＝32；③三个数4a₂，2a₃，a₄依次成等差数列．

(Ⅰ)试求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)记b_n＝，求数列{b_n}的前n项和T_n；

(Ⅲ)设S_n是数列{a_n}的前n项和，证明．

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等比数列{a_n}中，a₁，a₂，a₃分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a₁，a₂，a₃中的任何两个数不在下表的同一列．

(1)试确定a₁，a₂，a₃的值，并求数列{a_n}的通项公式．

(2)若数列{b_n}满足b_n＝，记数列{b_n}的前n项和为S_n，证明：S_n＜．

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（Ⅰ）求证：数列{x_n}是等比数列；
（Ⅱ）设

（s,t∈N，且s≠t）共中a为常数，且1<a<,试判断，是否存在自然
数M，使当n>M时，x_n>1恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由

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数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），S_n=（m+1）-ma_n对任意的n∈N^*都成立，其中m为常数，且m＜-1．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）记数列{a_n}的公比为q，设q=f（m）．若数列{b_n}满足；b₁=a₁，b_n=f（b_n-1）（n≥2，n∈N^*）．求证：数列{

}是等差数列；
（3）在（2）的条件下，设c_n=b_n•b_n+1，数列{c_n}的前n项和为T_n．求证：T_n＜1．查看习题详情和答案>>