等差数列和等比数列的概念.有关公式和性质——青夏教育精英家教网——

摘要：等差数列和等比数列的概念.有关公式和性质

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类比是一个伟大的引路人．我们知道，等差数列和等比数列有许多相似的性质，请阅读下表并根据等差数列的结论，类似的得出等比数列的两个结论：
b_n=

等差数列{a_n}

等比数列{b_n}

a_n=a₁+（n-1）d

a_n=a_m+（n-m）d

a1+a2+ a3+∧+an

，
则数列{c_n}为等差数列

，
则数列{d_n}为等比数列

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（理）已知点A（1，0），B（0，1）和互不相同的点P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，满足

(n∈N*)，O为坐标原点，其中{a_n}、{b_n}分别为等差数列和等比数列，P₁是线段AB的中点，对于给定的公差不为零的a_n，都能找到唯一的一个b_n，使得P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，都在一个指数函数

（写出函数的解析式）的图象上．查看习题详情和答案>>

已知点A（1，0），B（0，1）和互不相同的点P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，满足

（n∈N^*），其中a_n，b_n分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，P₁是线段AB的中点．
（1）求a₁，b₁的值；
（2）判断点P₁，P₂，P₃，…，P_n，…能否在同一条直线上，并证明你的结论；
（3）设数列a_n的公差为2，在数列c_n中，c₁=1，c₂=-13，c_n+2-2c_n+1+c_n=a_n（n∈N^*），求出c_n取得最小值时n的值．查看习题详情和答案>>

（2007•深圳一模）已知点A（1，0），B（0，1）和互不相同的点P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，满足

(n∈N*)，其中{a_n}、{b_n}分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，若P₁是线段AB的中点．
（Ⅰ）求a₁，b₁的值；
（Ⅱ）点P₁，P₂，P₃，…，P_n，…能否共线？证明你的结论；
（Ⅲ）证明：对于给定的公差不零的{a_n}，都能找到唯一的一个{b_n}，使得P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，都在一个指数函数的图象上．

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已知数列{a_n}，{b_n}分别是等差数列和等比数列，且a₂=b₂=2，a₄=b₄=8．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n，b_n．
（2）求数列{a_n}，{b_n}的前n项和S_n，T_n．

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