摘要：例1 化简cos(π+α)+cos(π-α).其中k∈Z 解法一: 原式＝cos［kπ+(+α)］+cos［kπ-(+α)］ ＝coskπcos(+α)-sinkπsin(+α)+coskπcos(+α) +sinkπsin(+α)＝2coskπcos(+α).(k∈Z) 当k为偶数时.原式＝2cos(+α)＝cosα-sinα 当k为奇数时.原式＝-2cos(+α)＝sinα-cosα 总之.原式＝(-1)k(cosα-sinα).k∈Z 解法二:由(kπ++α)+(kπ--α)＝2kπ.知 cos(kπ--α)＝cos［2kπ-(+α+kπ)］ ＝cos［-(kπ++α)］＝cos(kπ++α) ∴原式＝2cos(kπ++α)＝2×(-1)kcos(+α) ＝(-1)k(cosα-sinα).其中k∈Z 评述:原式＝cos(kπ++α)+cos(kπ--α)＝cos［kπ+(+α)］+cos［kπ-(+α)］ 这就启发我们用余弦的和(差)角公式 例2 已知sin(α+β)＝.cos(α-β)＝.求的值 解法一:由已知条件及正弦的和(差)角公式. 解法二:令x＝ 解之得 例3已知函数y＝Asin(ωx+).x∈R.(其中A＞0.ω＞0)的图象在y轴右侧的第一个最高点为M(2.2).与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6.0).求这个函数的解析式 解法一:根据题意.可知＝6-2＝4 ∴T＝16.∴ω＝ 将点M的坐标(2.2)代入y＝2sin(x+). 得2＝2sin(×2+) 即sin(+)＝1 ∴满足+＝的的最小正数解.即＝ 从而所求的函数解析式是 y＝2sin(x+).x∈R 解法二:将两个点M(2.2).N(6.0)的坐标分别代入y＝2sin(ωx+φ)并化简 ∴在长度为一个周期且包含原点的闭区间上.有 ∴所求的函数解析式是y＝2sin(x+).x∈R

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_4425706[举报]