题目内容

(1)已知tan(α+3π)=3,求
sinα-2cosα
sinα+cosα
的值;
(2)已知α为第二象限角,化简cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα
分析:(1)已知等式利用诱导公式化简求出tanα,原式分子分母除以cosα变形后,将tanα的值代入计算即可求出值;
(2)根据α为第二象限角,得到cosα与sinα的符号,利用二次根式的性质化简即可得到结果.
解答:解:(1)∵tan(α+3π)=tanα=3,
∴原式=
tanα-2
tanα+1
=
3-2
3+1
=
1
4

(2)∵α为第二象限角,
∴cosα<0,sinα>0,
则原式=cosα
(1-sinα)2
(1+sinα)(1-sinα)
+sinα
(1-cosα)2
(1+cosα)(1-cosα)
=
1-sinα
-cosα
•cosα+
1-cosα
sinα
•sinα=-1+sinα+1-cosα=sinα-cosα.
点评:此题考查了三角函数的化简求值,同角三角函数间的基本关系,以及诱导公式的作用,熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键.
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