（01全国卷理）(14分)

设f (x) 是定义在R上的偶函数，其图像关于直线x = 1对称．对任意x₁，x₂∈[0，]都有f (x₁＋x₂) = f (x₁) ? f (x₂)．且f (1) = a＞0．

    (Ⅰ)求f () 及f ()；

(Ⅱ)证明f (x) 是周期函数；

(Ⅲ)记a_n = f (2n＋)，求．

(07年全国卷Ⅱ理)（12分）已知函数f(x)=x³－x

（1）求曲线y=f(x)在点M(t, f(t))处的切线方程

（2）设a>0,如果过点（a, b）可作曲线y=f(x)的三条切线，证明：－a<b<f(a)

（01全国卷文）(14分)

       设f (x) 是定义在R上的偶函数，其图像关于直线x = 1对称．对任意x₁，x₂∈都有f (x₁＋x₂) = f (x₁) ? f (x₂)．

       (Ⅰ)求及；

(Ⅱ)证明f (x) 是周期函数；

（06年全国卷Ⅰ文）已知函数，若f（x）为奇函数，则a =                

（04年全国卷Ⅱ理）(14分)

已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x，g(x)＝xlnx．

(1)求函数f(x)的最大值；

(2)设0＜a＜b，证明：0＜g(a)＋g(b)－2g()＜(b－a)ln2．