摘要:88.你注意到所做的数学试卷中经常会出现周期数列了吗?(对其解决的方式是求出前几项数列.看出其周期.然后再利用周期性进行求解.)而对于等差数列与等比数列.只要抓住首项和公差.公比这两个基本元素.其它的量都可以用其表示了.
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菲尔兹奖
菲尔兹奖是数学家们为赞许和缅怀JCg菲尔兹的远见卓识、组织才能和他为促进数学事业的国际交流中所表现出来的无私奉献的伟大精神而设立的,资金是JCg菲尔兹的遗产及1924年国际数学大会的剩余经费,菲尔兹奖是一枚金质奖章和1 500美元的奖金,奖章的正面是阿基米德的浮雕头像.
菲尔兹奖的一个最大特点就是奖励年轻人,只授予40岁以下的数学家,即授予那些对未来数学发展起到重大作用的人.
每次国际数学大会的召开,从国际上权威性的数学杂志到一般性的数学刊物,都争相报道获奖人物.对于年轻人来说,菲尔兹奖是国际上最高的数学奖.菲尔兹奖就奖金数目来说与诺贝尔奖相比可以说微不足道,但为什么在人们心目中它的地位竟如此崇高呢?主要原因有三:第一,它是由数学界的国际权威学术团体——国际数学联合会主持,从全世界的第一流的青年数学家中评选出来的;第二,它是在每隔四年才召开一次的国际数学大会上隆重颁发的,且每次获奖者仅有二至四名,因此获奖的机会比诺贝尔奖还要少;第三,也是根本的一条,由于得奖人的出色才干,赢得了国际社会的声誉.正如本世纪著名数学家C.H.H.外尔对1954年两位获奖者的评价:“他们所达到的高度是自己未曾想到的”“自己从未见过这样的明星在数学的天空中灿烂升起”“数学界为你们二位所做的工作感到骄傲”.
1.同学们,读了上面的材料,你做好了将来为数学作出贡献的心理准备了吗?
2.至今为止,我们国家还没有一人获得菲尔兹奖,对此你有何感想?
(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
(A)(选修4-4坐标系与参数方程)已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点,则点A到直线ρsin(θ+
)=4的距离的最小值是
.
(B)(选修4-5不等式选讲)已知2x+y=1,x>0,y>0,则
的最小值是
(C)(选修4-1几何证明选讲)若直角△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D,且AD=1,BD=2,则△ABC的面积为
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(A)(选修4-4坐标系与参数方程)已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点,则点A到直线ρsin(θ+
| π |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
(B)(选修4-5不等式选讲)已知2x+y=1,x>0,y>0,则
| x+2y |
| xy |
9
9
.(C)(选修4-1几何证明选讲)若直角△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D,且AD=1,BD=2,则△ABC的面积为
2
2
.A(不等式选做题)如果关于x的不等式|x-3|-|x-4|<a的解集不是空集,则实数a的取值范围是
B(几何证明选做题)如图,圆O的割线PBA过圆心O,弦CD交AB于点E,且△COE~△PDE,PB=OA=2,则PE的长等于
C(极坐标系与参数方程选做题)圆ρ=2COSθ的圆心到直线
|
本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分,作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)选修4-2:矩阵与变换
设矩阵 M=
(其中a>0,b>0).
(Ⅰ)若a=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M-1;
(Ⅱ)若曲线C:x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′:
+y2=1,求a,b的值.
(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直接坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为
(∂为参数).
(Ⅰ)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,
),判断点P与直线l的位置关系;
(Ⅱ)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲
设不等式|2x-1|<1的解集为M.
(Ⅰ)求集合M;
(Ⅱ)若a,b∈M,试比较ab+1与a+b的大小. 查看习题详情和答案>>
(1)选修4-2:矩阵与变换
设矩阵 M=
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(Ⅰ)若a=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M-1;
(Ⅱ)若曲线C:x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′:
| x2 |
| 4 |
(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直接坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为
|
(Ⅰ)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,
| π |
| 2 |
(Ⅱ)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲
设不等式|2x-1|<1的解集为M.
(Ⅰ)求集合M;
(Ⅱ)若a,b∈M,试比较ab+1与a+b的大小. 查看习题详情和答案>>