摘要：[例1]下列所表示的空间直角坐标系的直观图中.不正确的是( ) 错解:B.C.D中任选一个 错因:对于空间直角坐标系的表示不清楚.有共同的原点.且两两垂直的三条数轴.只要符合右手系的规定.就可以作为空间直角坐标系． 正解:易知(C)不符合右手系的规定.应选(C)． [例2]已知点A.在Ox.Oy.Oz轴上分别取点L.M.N.使它们与A.B两点等距离． 错因:对于坐标轴上点的坐标特征不明,使用方程解题的思想意识不够. 分析:设Ox轴上的点L的坐标为.由题意可得关于x的一元方程.从而解得x的值．类似可求得点M.N的坐标． 解:设L.M.N的坐标分别为.． 由题意.得 (x+3)2+1+1＝(x+2)2+4+9. 9+(y+1)2+1＝4+(y-2)2+9. 9+1+(z-1)2＝4+4+(z-3)2． 分别解得. 故 评注:空间两点的距离公式是平面内两点的距离公式的推广:若点P.Q的坐标分别为(x1.y1.z1).(x2.y2.z2).则P.Q的距离为 必须熟练掌握这个公式． [例3]设..且.记.求与轴正方向的夹角的余弦值 错解:取轴上的任一向量.设所求夹角为. ∵ ∴. 即余弦值为 错因:审题不清.没有看清“轴正方向 .并不是轴 正解:取轴正方向的任一向量.设所求夹角为. ∵ ∴.即为所求 [例4]在ΔABC中.已知＝,＝.则∠ABC＝＿＿＿ 解: = ∴∠ABC＝135° [例5]已知空间三点A,C. ⑴求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S, ⑵若向量分别与向量垂直.且||＝.求向量的坐标 分析:⑴ ∴∠BAC＝60°. ⑵设＝.则 解得x＝y＝z＝1或x＝y＝z＝-1.∴＝或＝. [例6]已知正方体的棱长为.是的中点.是对角线的中点. 求异面直线和的距离 解:以为原点.所在的直线分别为轴.轴.轴建立空间直角坐标系.则 . 设. ∵在平面上. ∴.即. ∴. ∵.∴. 解得:.∴.∴． 另外,此题也可直接求与间的距离 设与的公垂线为.且. 设.设. 则.∴.∴. 同理. ∴.∴. ∴. 解得:..．

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