题目内容
某医院将一专家门诊已诊的1000例病人的病情及诊断所用时间(单位:分钟)进行了统计,如下表.若视频率为概率,请用有关知识解决下列问题.
(1)用ξ表示某病人诊断所需时间,求ξ的数学期望.并以此估计专家一上午(按3小时计算)可诊断多少人;
(2)某病人按序号排在第三号就诊,设他等待的时间为ξ,求P(ξ≤8);
(3)求专家诊断完三个病人恰好用了一刻钟的概率.
病症及代号 | 普通病症A1 | 复诊病症A2 | 常见病症A3 | 疑难病症A4 | 特殊病症A5 |
人数 | 100 | 300 | 200 | 300 | 100 |
每人就诊时间 (单位:分钟) |
3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
(2)某病人按序号排在第三号就诊,设他等待的时间为ξ,求P(ξ≤8);
(3)求专家诊断完三个病人恰好用了一刻钟的概率.
分析:(1)用频数除以总体容量即可得出概率.再利用数学期望的计算公式可得Eξ,用
可得专家一上午(按3小时计算)可诊断人数.
(2)由题意可得,第三号就诊的病人的前面可能是:两个A1;两个A2;一个A1与一个A2,由两种顺序;一个A1与一个A3有两种顺序.因此P(ξ≤8)=P(A1)P(A1)+P(A2)P(A2)+2P(A1)P(A2)+2P(A1)P(A3).
(3)由表格可知:专家诊断完三个病人恰好用了一刻钟的有以下情况:A1,A3,A5,可以有
种顺序;A2,A3,A4,可以有
种顺序;A5,A2,A2,可以有3种顺序;A1,A4,A4,可以有3种顺序;A3,A3,A3,只有一种情况.
P=
P(A1)P(A3)P(A5)+
P(A2)P(A3)P(A4)+
P(A5)P(A2)P(A2)+
P(A1)P(A4)P(A4)+P(A3)P(A3)P(A3)
3×60 |
Eξ |
(2)由题意可得,第三号就诊的病人的前面可能是:两个A1;两个A2;一个A1与一个A2,由两种顺序;一个A1与一个A3有两种顺序.因此P(ξ≤8)=P(A1)P(A1)+P(A2)P(A2)+2P(A1)P(A2)+2P(A1)P(A3).
(3)由表格可知:专家诊断完三个病人恰好用了一刻钟的有以下情况:A1,A3,A5,可以有
A | 3 3 |
A | 3 3 |
P=
A | 3 3 |
A | 3 3 |
C | 1 3 |
C | 1 3 |
解答:解:(1)P(A1)=
=0.1,P(A2)=
=0.3,P(A3)=
=0.2,P(A4)=
=0.3,P(A5)=
=0.1.
∴Eξ=0.1×3+0.3×4+0.2×5+0.3×6+0.1×7=5.3×60÷5=36.专家一上午(按3小时计算)可诊断36人.
(2)P(ξ≤8)=P(A1)P(A1)+P(A2)P(A2)+2P(A1)P(A2)+2P(A1)P(A3)=0.1×0.1+0.3×0.3+2×0.1×0.3+2×0.1×0.2=0.2.
(3)P=
P(A1)P(A3)P(A5)+
P(A2)P(A3)P(A4)+
P(A5)P(A2)P(A2)+
P(A1)P(A4)P(A4)+P(A3)P(A3)P(A3)=6×0.1×0.2×0.1+6×0.3×0.2×0.3+3×0.1×0.3×0.3+3×0.1×0.3×0.3+0.23=0.182.
100 |
1000 |
300 |
1000 |
200 |
1000 |
300 |
1000 |
100 |
1000 |
∴Eξ=0.1×3+0.3×4+0.2×5+0.3×6+0.1×7=5.3×60÷5=36.专家一上午(按3小时计算)可诊断36人.
(2)P(ξ≤8)=P(A1)P(A1)+P(A2)P(A2)+2P(A1)P(A2)+2P(A1)P(A3)=0.1×0.1+0.3×0.3+2×0.1×0.3+2×0.1×0.2=0.2.
(3)P=
A | 3 3 |
A | 3 3 |
C | 1 3 |
C | 1 3 |
点评:本题考查了用频率估计概率、数学期望、独立性事件的概率与互斥事件的概率计算公式、分类讨论的思想方法等基础知识与基本技能方法,特别注意分类讨论时出现考虑不全面的情况,属于难题.
练习册系列答案
相关题目
某医院将一专家门诊已诊的1000例病人的病情及诊断所用时间(单位:分钟)进行了统计,如下表.若视频率为概率,请用有关知识解决下列问题.
病症及代号 |
普通病症 |
复诊病症 |
常见病症 |
疑难病症 |
特殊病症 |
人数 |
100 |
300 |
200 |
300 |
100 |
每人就诊时间(单位:分钟) |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
用表示某病人诊断所需时间,求的数学期望.
并以此估计专家一上午(按3小时计算)可诊断多少病人;
某病人按序号排在第三号就诊,设他等待的时间为,求;
求专家诊断完三个病人恰好用了一刻钟的概率.
某医院将一专家门诊已诊的1000例病人的病情及诊断所用时间(单位:分钟)进行了统计,如下表.若视频率为概率,请用有关知识解决下列问题.
病症及代号 | 普通病症 | 复诊病症 | 常见病症 | 疑难病症 | 特殊病症 |
人数 | 100 | 300 | 200 | 300 | 100 |
每人就诊时间(单位:分钟) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
(1) 用表示某病人诊断所需时间,求的数学期望.
并以此估计专家一上午(按3小时计算)可诊断多少病人;
(2) 某病人按序号排在第三号就诊,设他等待的时间为,求;
(3) 求专家诊断完三个病人恰好用了一刻钟的概率.