摘要：向量运算的主要应用在于如下几个方面: (1)判断空间两条直线平行或垂直, (2)求空间两点间的距离, (3)求两条异面直线所成的角.
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（2010•上海）在平面上，给定非零向量
，对任意向量
，定义
=
-
．
（1）若
=（2，3），
=（-1，3），求
；
（2）若
=（2，1），证明：若位置向量
的终点在直线Ax+By+C=0上，则位置向量
的终点也在一条直线上；
（3）已知存在单位向量
，当位置向量
的终点在抛物线C：x2=y上时，位置向量
终点总在抛物线C′：y2=x上，曲线C和C′关于直线l对称，问直线l与向量
满足什么关系？
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| b |
| a |
| a′ |
| a |
2(
| ||||
|
|
| b |
（1）若
| a |
| b |
| a′ |
（2）若
| b |
| a |
| a′ |
（3）已知存在单位向量
| b |
| a |
| a′ |
| b |
（上海春卷22）在平面上，给定非零向量
，对任意向量
，定义
=
-
．
（1）若
=(2，3)，
=(-1，3)，求
；
（2）若
=(2，1)，证明：若位置向量
的终点在直线Ax+By+C=0上，则位置向量
的终点也在一条直线上．
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| b |
| a |
| a′ |
| a |
2(
| ||||
|
| b |
（1）若
| a |
| b |
| a′ |
（2）若
| b |
| a |
| a′ |
在平面上，给定非零向量
，对任意向量
，定义
=
-
．
（1）若
=（2，3），
=（-1，3），求
；
（2）若
=（2，1），证明：若位置向量
的终点在直线Ax+By+C=0上，则位置向量
的终点也在一条直线上；
（3）已知存在单位向量
，当位置向量
的终点在抛物线C：x2=y上时，位置向量
终点总在抛物线C′：y2=x上，曲线C和C′关于直线l对称，问直线l与向量
满足什么关系？
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| b |
| a |
| a′ |
| a |
2(
| ||||
|
|
| b |
（1）若
| a |
| b |
| a′ |
（2）若
| b |
| a |
| a′ |
（3）已知存在单位向量
| b |
| a |
| a′ |
| b |
出于应用方便和数学交流的需要，我们教材定义向量的坐标如下：取
和
为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量，根据平面向量基本定理，对于该平面上的任意一个向量
，则存在唯一的一对实数λ，μ，使得
=λ
+μ
，我们就把实数对（λ，μ）称作向量
的坐标．并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．现在我们用
和
表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，其中＜
，
＞=
，
（1）请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式，用向量
和
做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量
的坐标；
（2）在（1）的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式． 查看习题详情和答案>>
| e1 |
| e2 |
| a |
| a |
| e1 |
| e2 |
| a |
| i |
| j |
| i |
| j |
| π |
| 3 |
（1）请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式，用向量
| i |
| j |
| a |
（2）在（1）的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式． 查看习题详情和答案>>