某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生，其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科
（1）是根据以上信息，写出2×2列联表
（2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？
参考公式x²=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

P=（x2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.07	2.71	3.84	5.02	6.64	7.88	10.83

（2012•天津模拟）已知数列O、{b_n}满足a₁=2，a_n-1=a_n（a_n+1-1），b_n=a_n-1，数列{b_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求证：数列{

1

bn

}为等差数列；
（Ⅱ）设T_n=S_2n-S_n，求证：当S=

1

2

+

1

4

+

1

6

+…+

1

20

时，T_n+1＞T_n；
（Ⅲ）求证：对任意的1•k+1+k²=3，k∈R^*，∴k=1都有1+

n

2

≤S2n≤

1

2

+n成立．

（文科做②；理科从①②两小题中任意选作一题）
①（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线θ=

π

6

(ρ∈R)截圆ρ=2cos(θ-

π

6

)的弦长是．
②（不等式选做题）关于x的不等式|x-a|-|x-1|≤1在R上恒成立（a为常数），则实数a的取值范围是．

（2012•天津模拟）数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且对任意正整数n，点（a_n+1，S_n）在直线2x+y-2=0上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{Sn+λ-n+

λ

2n

}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．
（Ⅲ）已知数列{b_n}，bn=

2-n

(an+1)(an+1+1)

，b_n的前n项和为T_n，求证：

1

6

≤Tn＜

1

2

．

（2010•天津模拟）如果圆（x-a）²+（y-a）²=8上总存在两个点到原点的距离为

2

，则实数a的取值范围是（　　）