Question

某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生，其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科
（1）是根据以上信息，写出2×2列联表
（2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？
参考公式x²=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

P=（x2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.07	2.71	3.84	5.02	6.64	7.88	10.83

Answer 1

分析：（1）根据抽取20名学生，其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科，即可得到列联表；
（2）根据所给的表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，得到有95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关．

解答：解：（1）

	男生	女生	总计
报考理科	10	3	13
报考文科	2	5	7
总计	12	8	20

（2）假设H₀：报考文理科与性别无关．
则K²的估计值k0=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

=

20(50-6)2

12×8×13×7

≈4.432．
因为p（K²＞3.84）=0.05，所以我们有95%把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关．

点评：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．