摘要： 解:∵四边形ABCD是正方形. ∴ AD=CD ,∠A=∠DCF=900 又∵DF⊥DE. ∴∠1+∠3=∠2+∠3 ∴∠1=∠2 在Rt△DAE和Rt△DCE中. ∠1=∠2 AD=CD ∠A=∠DCF ∴Rt△DAERt△DCE ∴DE=DF．
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先阅读下面的题目及解题过程，再根据要求回答问题。
如图所示，在□ABCD中，∠BAD的平分线与BC边相交于点E，∠ABC的平分线与AD边相交于点F，AE与BF相交于O，试说明四边形ABEF是菱形。
如图所示，在□ABCD中，∠BAD的平分线与BC边相交于点E，∠ABC的平分线与AD边相交于点F，AE与BF相交于O，试说明四边形ABEF是菱形。
解：①∵四边形ABCD是平行四边形，
②∴AD∥BC，
③∠ABE+∠BAF=180。，
④∵AE，BF分别是∠BAF，∠ABE的平分线，
⑤∴∠1=∠2=
∠BAF，∠3=∠4=
∠ABE，
⑥∴∠1+∠3=
（∠BAF+∠ABE）=90。
⑦∴∠AOB=90。
⑧∴AE⊥BF
⑨∴四边形ABEF是菱形
②∴AD∥BC，
③∠ABE+∠BAF=180。，
④∵AE，BF分别是∠BAF，∠ABE的平分线，
⑤∴∠1=∠2=
∠BAF，∠3=∠4=∠ABE， ⑥∴∠1+∠3=
（∠BAF+∠ABE）=90。⑦∴∠AOB=90。
⑧∴AE⊥BF
⑨∴四边形ABEF是菱形
（1）上述解题过程是 否正确？__________________不正确；
（2）如有错误，在第___步到第___步推理错误，应在第_____步后添加如下步骤：_________________。
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（2）如有错误，在第___步到第___步推理错误，应在第_____步后添加如下步骤：_________________。
（1）如图1，在正方形ABCD中，O为正方形的中心，∠MON绕着O点自由的转动，角的两边与正方形的边BC、CD交于E、F．若∠MON=90°，正方形的面积等于S．求四边形OECF的面积．（用S表示）
下面给出一种求解的思路，你可以按这一思路求解，也可以选择另外的方法去求．
解：连接OB、OC．∵O为正方形的中心，∴∠BOC=
=90°，
∵∠MON=90°∴∠FOC+∠EOC=∠EOB+∠EOC=90°．∴∠FOC=∠EOB
（下面请你完成余下的解题过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），O是△ABC的中心，∠MON=120°，正三角形ABC的面积等于S．求四边形OECF的面积．（用S表示）
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X”，正n边形的面积等于S．请你作出猜想：当∠MON= °时，四边形OECF的面积= （用S表示，并直接写出答案，不需要证明）．
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下面给出一种求解的思路，你可以按这一思路求解，也可以选择另外的方法去求．
解：连接OB、OC．∵O为正方形的中心，∴∠BOC=
| 360 | 4 |
∵∠MON=90°∴∠FOC+∠EOC=∠EOB+∠EOC=90°．∴∠FOC=∠EOB
（下面请你完成余下的解题过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），O是△ABC的中心，∠MON=120°，正三角形ABC的面积等于S．求四边形OECF的面积．（用S表示）
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X”，正n边形的面积等于S．请你作出猜想：当∠MON=
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（1）解方程：
-
=1
（2）已知△ABC（如图1），请用直尺（没有刻度）和圆规，作一个平行四边形，使它的三个顶点恰好是△ABC的三个顶点（只需作一个，不必写作法，但要保留作图痕迹）
（3）根据题意，完成下列填空：
如图2，L1与L2是同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点，如果在这个平面内，再画第3直线L3，那么这3条直线最多可有 个交点；如果在这个平面内再画第4条直线L4，那么这4条直线最多可有 个交点．由此我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有 个交点，n（ n为大于1的整数）条直线最多可有 个交点（用含n的代数式表示）
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| 2 |
| x |
| 2 |
| x(x+1) |
（2）已知△ABC（如图1），请用直尺（没有刻度）和圆规，作一个平行四边形，使它的三个顶点恰好是△ABC的三个顶点（只需作一个，不必写作法，但要保留作图痕迹）
（3）根据题意，完成下列填空：
如图2，L1与L2是同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点，如果在这个平面内，再画第3直线L3，那么这3条直线最多可有
本题分为A、B 两类题，你可从A、B 两类题中任选一题解答即可
（A类）：如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．
（1）求四边形AQMP的周长；
（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；
（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由．
（B类）：有人这样证明三角形内角和是180°，如图，D是△ABC内一点，连接AD、BD、CD，他们将△ABC分成了三个小的三角形．因此有：三个小三角形的内角和的和比△ABC的内角和多360°，如果设三角形内角
和是x，则有：x+x+x=x+360°，易解得x=180°，你认为这个证明正确吗？说说你的理由．
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（A类）：如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．
（1）求四边形AQMP的周长；
（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；
（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由．
（B类）：有人这样证明三角形内角和是180°，如图，D是△ABC内一点，连接AD、BD、CD，他们将△ABC分成了三个小的三角形．因此有：三个小三角形的内角和的和比△ABC的内角和多360°，如果设三角形内角
和是x，则有：x+x+x=x+360°，易解得x=180°，你认为这个证明正确吗？说说你的理由．
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