摘要：2．． 若满足条件的存在.则 ∵函数在内是减函数.∴当时.. 即对于恒成立． ∴ ∴.解得． 又函数在上是增函数.∴当时. 即对于恒成立. ∴ ∴.解得． 故当时.在上是减函数.在上是增函数.即满足条件的存在． 说明:函数思维实际上是辩证思维的一种特殊表现形式.它包含着运动.变化.也就存在着量与量之间的相互依赖.相互制约的关系．因此挖掘题目中的隐含条件则是打开解题思路的重要途径.具体到解题的过程.学生很大的思维障碍是迷失方向.不知从何处入手去沟通已知与未知的关系.使分散的条件相对集中.促成问题的解决．不善于应用恒成立和恒成立.究其原因是对函数的思想方法理解不深． 利用导数比较大小 例 已知a.b为实数.且.其中e为自然对数的底.求证:． 分析:通过考察函数的单调性证明不等式也是常用的一种方法．根据题目自身的特点.适当的构造函数关系.在建立函数关系时.应尽可能选择求导和判断导数都比较容易的函数.一般地.证明.可以等价转化为证明.如果.则函数在上是增函数.如果.由增函数的定义可知.当时.有.即． 解:证法一: .∴要证.只要证. 设.则． .∴.且.∴ ∴函数在上是增函数． ∴.即. ∴ 证法二:要证.只要证. 即证.设.则. ∴函数在上是减函数． 又.即 说明:“构造 是一种重要而灵活的思维方式.应用好构造思想解题的关键是:一要有明确的方向.即为什么目的而构造,二是要弄清条件的本质特点.以便重新进行逻辑组合．解决这种问题常见的思维误区是不善于构造函数或求导之后得出的错误结论． 判断函数在给定区间上的单调性 例 函数在区间上是( ) A．增函数.且 B．减函数.且 C．增函数.且 D．减函数.且 分析:此题要解决两个问题:一是要判断函数值y的大小,二是要判断此函数的单调性． 解:解法一:令.且. 则.排除A.B． 由复合函数的性质可知.u在 上为减函数． 又亦为减函数.故在 上为增函数.排除D.选C． 解法二:利用导数法 ().故y在上是增函数． 由解法一知．所以选C． 说明:求函数的值域.是中学教学中的难关．一般可以通过图象观察或利用不等式性质求解.也可以用函数的单调性求出最大.最小值等．对于复合函数的单调性问题.简单的复合函数是可以利用复合函数的性质进行判断.但是利用导数法判断一些较复杂的复合函数还是有很大优势的．

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