题目内容

若函数，同时满足下列条件，

(1) 在D内为单调函数；(2)存在实数m，n．当时，，则称此函数为Ｄ内等射函数，设则：①在的单调性为；②当为R内的等射函数时，的取值范围是．

【答案】

增函数

【解析】略

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设f（x）是定义在实数R上的函数，g（x）是定义在正整数N^*上的函数，同时满足下列条件：
（1）任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），当x＜0时，f（x）＞1且f(-1)=

；
（2）g（1）=f（0），g（2）=f（-2）；
（3）f[g(n+2)]=

，n∈N^*试求：
（1）证明：任意x，y∈R，x≠y，都有

＜0；
（2）是否存在正整数n，使得g（n）是25的倍数，若存在，求出所有自然数n；若不存在说明理由．（阶乘定义：n!=1×2×3×…×n）

若函数，同时满足下列条件，（1）在D内为单调函数；（2）存在实数，．当时，，则称此函数为Ｄ内等射函数，设

则(1)在的单调性为；(2)当为R内的等射函数时，的取值范围是．

（本题满分20分）

设是定义在实数上的函数，是定义在正整数上的函数，同时满足下列条件：

（1）任意，有，当时，且；

（2）；

（3），

试求：（1）证明：任意，，都有；

（2）是否存在正整数，使得是25的倍数，若存在，求出所有自然数；若不存在说明理由．（阶乘定义：）

设f（x）是定义在实数R上的函数，g（x）是定义在正整数N^上的函数，同时满足下列条件：
（1）任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），当x＜0时，f（x）＞1且 $数学公式$ ；
（2）g（1）=f（0），g（2）=f（-2）；
（3） $数学公式$ ，n∈N^试求：
（1）证明：任意x，y∈R，x≠y，都有 $数学公式$ ；
（2）是否存在正整数n，使得g（n）是25的倍数，若存在，求出所有自然数n；若不存在说明理由．（阶乘定义：n!=1×2×3×…×n）