（本题共3小题，满分18分。第1小题满分4分，第2小题满分７分，第3小题７分）

对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数．

① 对任意的，总有；

② 当时，总有成立．

已知函数与是定义在上的函数．

（1）试问函数是否为函数？并说明理由；

（2）若函数是函数，求实数的值；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使方程恰有两解？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

  (本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分)

已知函数，其中.

(1)当时，设，，求的解析式及定义域；

(2)当，时，求的最小值；

(3)设，当时，对任意恒成立，求的取值范围.

（本题满分18分，第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分）

    对于定义在D上的函数，若同时满足

   （Ⅰ）存在闭区间，使得任取，都有是常数）；

   （Ⅱ）对于D内任意，当时总有，则称为“平底型”函数。

   （1）判断是否是“平底型”函数？简要说明理由；

   （2）设是（1）中的“平底型”函数，若，对一切恒成立，求实数的范围；

   （3）若是“平底型”函数，求和满足的条件，并说明理由。

（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

已知函数，如果存在给定的实数对（），使得恒成立，则称为“S-函数”.

（1）判断函数是否是“S-函数”；

（2）若是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对；

（3）若定义域为的函数是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对和，当时，的值域为，求当时函数的值域.