摘要：-12=16, (2)原式= 4 – 1 -1=2, (3)原式= =18 – 30+21 =9. 17. 12.3. 18. 解:分别计算盾牌上的算式.结果是: 8,正数.-2,,5,-8,;8; - ;-1.结果中可以得到正数有6个.负数有4个.故男生有6人.女生有4人. 19. 根据规定, 20. (1) 因为以7个为标准,超过记为正,所以超过或等于7个的有5人,达标率为: 5÷8×100%=62.5%; (2) 7×8+=56+0=56. 他们共做了56个引体向上.
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讲完“有理数的除法”后，老师在课堂上出了一道计算题：15
÷（-8），不一会儿，不少同学算出了答案，老师把班上同学的解题过程归类写到黑板上．
方法一：原式=
×（-
）=-
=-
=-1
；
方法二：原式=（15+
）×（-
）=15×（-
）+
×（-
）=-
=-1
；
方法三：原式=（16-
）÷（-8）=16÷（-8）-
÷（-8）=-2+
=-1
．
对这三种方法，大家议论纷纷，你认为哪种方法最好？说出理由，并说说本题对你有何启发．
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| 1 |
| 3 |
方法一：原式=
| 46 |
| 3 |
| 1 |
| 8 |
| 46 |
| 24 |
| 23 |
| 12 |
| 11 |
| 12 |
方法二：原式=（15+
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 8 |
| 15×3+1 |
| 24 |
| 11 |
| 12 |
方法三：原式=（16-
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 12 |
| 11 |
| 12 |
对这三种方法，大家议论纷纷，你认为哪种方法最好？说出理由，并说说本题对你有何启发．
先阅读，再解答下列问题．
已知（a2+b2）4-8（a2+b2）2+16=0，求a2+b2的值．
错解：设（a2+b2）2=m，则原式可化为m2-8m+16=0，即（m-4）2=0，解得m=4．由（a2+b2）2=4，得a2+b2=±2．
（1）上述解答过程出错在哪里？为什么？
（2）请你用以上方法分解因式：（a+b）2-14（a+b）+49．
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已知（a2+b2）4-8（a2+b2）2+16=0，求a2+b2的值．
错解：设（a2+b2）2=m，则原式可化为m2-8m+16=0，即（m-4）2=0，解得m=4．由（a2+b2）2=4，得a2+b2=±2．
（1）上述解答过程出错在哪里？为什么？
（2）请你用以上方法分解因式：（a+b）2-14（a+b）+49．
阅读理解题：
（1）观察各式：
=
=
-
，
=
=
-
，
=
=
-
，
=
=
-
，
=
=
-
，…
（2）请利用上述规律计算（要求写出计算过程）：
+
+
+…+
+
解：原式=
（3）请利用上述规律，解方程：
+
+
+
+
=
解：原方程可变形如下：
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（1）观察各式：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 20 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 30 |
| 1 |
| 5×6 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 6 |
（2）请利用上述规律计算（要求写出计算过程）：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| (n-1)n |
| 1 |
| n(n+1) |
解：原式=
（3）请利用上述规律，解方程：
| 1 |
| (x-4)(x-3) |
| 1 |
| (x-3)(x-2) |
| 1 |
| (x-2)(x-1) |
| 1 |
| (x-1)x |
| 1 |
| x(x+1) |
| 1 |
| x+1 |
解：原方程可变形如下：
下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2-4x=y，
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
=y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2-4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．
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解：设x2-4x=y，
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
=y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2-4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的
C
C
．A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？
不彻底
不彻底
．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（x-2）4
（x-2）4
．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．
阅读理解：
计算(1+
+
+
)×(
+
+
+
)-(1+
+
+
+
)×(
+
+
)时，若把(
+
+
+
)与（
+
+
)分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：
解：设(
+
+
)为A，(
+
+
+
)为B，
则原式=B（1+A）-A（1+B）=B+AB-A-AB=B-A=
．请用上面方法计算：
①(1+
+
+
+
+
)(
+
+
+
+
+
)-(1+
+
+
+
+
+
)(
+
+
+
+
)
②(1+
+
…+
)(
+
…+
)-(1+
+
…+
)(
+
…+
)．
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计算(1+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
解：设(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
则原式=B（1+A）-A（1+B）=B+AB-A-AB=B-A=
| 1 |
| 5 |
①(1+
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| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 6 |
②(1+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| n |