(3) 若函数同时满足下列条件:①,②当时.有,③当时.导函数的最大值为2,求函数的解析式.——青夏教育精英家教网——

摘要：(3) 若函数同时满足下列条件:①,②当时.有,③当时.导函数的最大值为2,求函数的解析式.

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一、1～10 DBDAB DBCCB

二、11、2 ；12、2；13、；14、；15、伸长；伸长 6；左

三、16 解：；--------------6^‘

----------------------------------------8^‘

（或证）

17解：（1） ------------------- 3′

4′

（2） 6′

8′

18．（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知 4′

（2）ξ可取1，2，3，4. ξ的分布列为

ξ

1

2

3

4

P

7^‘

8^‘

19解： ⑴ 4^‘

⑵ 6′

7′

8^‘

20 解：（1）用反证法（略） 3^‘

（2）根据函数图像分类，当时，无最大值；当时，最大值，且的最大值为； 6^‘

（3）， 7^‘

8^‘

设函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R且a≠0）同时满足下列条件：①f（1）=1；②当x∈R时，恒有f（x）≥x成立；③当x∈R时，恒有f（x-4）=f（2-x）成立．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设g（x）=4f（x）-4x+2，试问g（x）是否存在这样的区间[a，b]（a＜b）同时满足下列条件：①g（x）在[a，b]上单调；②若g（x）的定义域是[a，b]，则其值域也是[a，b]．若存在，求出这样的区间[a，b]，若不存在，试说明理由．

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设函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R且a≠0）同时满足下列条件：①f（1）=1；②当x∈R时，恒有f（x）≥x成立；③当x∈R时，恒有f（x-4）=f（2-x）成立．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设g（x）=4f（x）-4x+2，试问g（x）是否存在这样的区间[a，b]（a＜b）同时满足下列条件：①g（x）在[a，b]上单调；②若g（x）的定义域是[a，b]，则其值域也是[a，b]．若存在，求出这样的区间[a，b]，若不存在，试说明理由．

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设函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R且a≠0）同时满足下列条件：①f（1）=1；②当x∈R时，恒有f（x）≥x成立；③当x∈R时，恒有f（x-4）=f（2-x）成立．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设g（x）=4f（x）-4x+2，试问g（x）是否存在这样的区间[a，b]（a＜b）同时满足下列条件：①g（x）在[a，b]上单调；②若g（x）的定义域是[a，b]，则其值域也是[a，b]．若存在，求出这样的区间[a，b]，若不存在，试说明理由．
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已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=

时，取得极小值

．
（1）求a，b的值；
（2）对任意x1，x2∈[-

]，不等式f（x₁）-f（x₂）≤m恒成立，试求实数m的取值范围；
（3）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x），若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g（x）≥F（x），则称直线l与曲线S的“上夹线”．观察下图：

根据上图，试推测曲线S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夹线”的方程，并作适当的说明．

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对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f(x)=

(a＞0)有“和谐区间”，则函数g(x)=

ax2+(a-1)x+5的极值点x₁，x₂满足（　　）

A、x₁∈（0，1），x₂∈（1，+∞）

B、x₁∈（-∞，0），x₂∈（0，1）

C、x₁∈（-∞，0），x₂∈（-∞，0）

D、x₁∈（1，+∞），x₂∈（1，+∞）

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