在等式cos2x＝2cos²x－1(x∈R)的两边求导，得：，由求导法则，得(－sin2x)·2＝4cosx·(－sinx)，化简得等式：sin2x＝2cosx·sinx．

(1)利用上题的想法(或其他方法)，结合等式(x∈R，正整数n≥2)，证明：．

(2)对于正整数n≥3，求证：

(i)；

(ii)；

(iii)．

设函数f(x)＝m·n，其中向量m＝(asin，x2b)，n＝(2cosx，cos²x)，(x∈R)，且f(0)＝f()＝2．

(1)求函数f(x)的解析式，并写出最小正周期及单调增区间；

(2)当x∈[－]时，求函数f(x)的值域．