如图是一幅招贴画的示意图，其中ABCD是边长为2a的正方形，周围是四个全等的弓形．已知O为正方形的中心，G为AD的中点，点P在直线OG上，弧AD是以P为圆心、PA为半径的圆的一部分，OG的延长线交弧AD于点H．设弧AD的长为l，∠APH=θ，θ∈(

π

4

，

3π

4

)．（1）求l关于θ的函数关系式；（2）定义比值

OP

l

为招贴画的优美系数，当优美系数最大时，招贴画最优美．证明：当角θ满足：θ=tan(θ-

π

4

)时，招贴画最优美．

已知复数z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，|z₁-z₂|=1．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若-

π

2

＜β＜0＜α＜

π

2

，且sinβ=-

3

5

，求sinα的值．

已知复数z满足

1+2i

z

=1-2i，则复数z=．

某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第x天（1≤x≤20，x∈N）的销售价格（单位：元）为p=

44+x，1≤x≤6 56-x，6＜x≤20

，第x天的销售量为q=

48-x，1≤x≤8 32+x，8＜x≤20

，已知该商品成本为每件25元．
（Ⅰ）写出销售额t关于第x天的函数关系式；
（Ⅱ）求该商品第7天的利润；
（Ⅲ）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润．