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在本次数学期中考试试卷中共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分”.某考生每道题都给出一个答案, 且已确定有7道题的答案是正确的，而其余题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜。试求出该考生：
（1）选择题得满分(50分)的概率；
（2）选择题所得分数
的数学期望。
【解析】第一问总利用独立事件的概率乘法公式得分为50分，10道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为
，有1道题答对的概率为
，还有1道答对的概率为
，
所以得分为50分的概率为： 
第二问中，依题意，该考生得分的范围为｛35，40，45，50｝
得分为35分表示只做对了7道题，其余各题都做错，
所以概率为
得分为40分的概率为：
同理求得，得分为45分的概率为：
得分为50分的概率为：
得到分布列和期望值。
解：（1）得分为50分，10道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为，有1道题答对的概率为，还有1道答对的概率为，
所以得分为50分的概率为： …………5分
（2）依题意，该考生得分的范围为｛35，40，45，50｝ …………6分
得分为35分表示只做对了7道题，其余各题都做错，
所以概率为 …………7分
得分为40分的概率为： …………8分
同理求得，得分为45分的概率为：
…………9分
得分为50分的概率为：
…………10分
所以得分的分布列为
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35 |
40 |
45 |
50 |
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数学期望
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一自来水厂用蓄水池通过管道向所管辖区域供水．某日凌晨，已知蓄水池有水9千吨，水厂计划在当日每小时向蓄水池注入水2千吨，且每
小时通过管道向所管辖区域供水
千吨．
（1）多少小时后，蓄水池存水量最少？
（2）当蓄水池存水量少于3千吨时，供水就会出现紧张现象，那么当日出现这种情况的时间有多长？
【解析】第一问中（1）设小时后，蓄水池有水
千吨．依题意，
当
，即
（小时）时，蓄水池的水量最少，只有1千吨
第二问依题意，
解得：
解：（1）设小时后，蓄水池有水千吨．………………………………………1分
依题意，…………………………………………4分
当，即（小时）时，蓄水池的水量最少，只有1千吨． ………2分
（2）依题意， ………………………………………………3分
解得：． …………………………………………………………………3分
所以，当天有8小时会出现供水紧张的情况
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| 1+ax |
| 1-ax |
（Ⅰ）设关于x的方程求loga
| t |
| (x2-1)(7-x) |
（Ⅱ）当a=e，e为自然对数的底数）时，证明：
| n |
 |
| k=2 |
| 2-n-n2 | ||
|
（Ⅲ）当0＜a≤
| 1 |
| 2 |
| n |
|
| k=1 |
（1）选修4-2：矩阵与变换
变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换，对应的变换矩阵为M1，变换T2对应的变换矩阵是M2=
|
（I）求点P（2，1）在T1作用下的点Q的坐标；
（II）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得的曲线方程．
（2）选修4-4：极坐标系与参数方程
从极点O作一直线与直线l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一点P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求动点P的极坐标方程；
（Ⅱ）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集为{x|x≥
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 6 |
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x-1）＞b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围．
（三选一，考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）