摘要：故不存在常数C＜0.使=lg(Sn+1-C).评述:本题为综合题.以数列为核心知识.在考查等比数列基本知识的同时.考查不等式的证明和解方程.兼考对数的运算法则和对数函数的单调性.并且多角度.多层次考查数学思想方法的灵活.恰当的运用.提高对数学能力的考查要求.该题的解答方法很多.表明该题能较好考查灵活综合运用数学知识的能力.第(Ⅰ)问侧重知识和基本技能的考查.第(Ⅱ)问则把考查的重心放在能力要求上.对思维的逻辑性.周密性和深刻性,运算的合理性.准确性,应用的灵活性.有效性等.该题都涉及到了.是一道突出能力考查的好试题.

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设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和．
（1）证明
lgSn+lgSn+2
2
＜lgSn+1；
（2）是否存在常数c＞0，使得
lg(Sn-c)+lg(Sn+2-c)
2
=lg(Sn+1-c)成立？并证明你的结论． 查看习题详情和答案>>
设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和．
（1）证明
lgSn+lgSn+2
2
＜lgSn+1；
（2）是否存在常数c＞0，使得
lg(Sn-c)+lg(Sn+2-c)
2
=lg(Sn+1-c)成立？并证明你的结论．
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（2011•东城区二模）已知a，b为两个正数，且a＞b，设a1=
a+b
2
，b1=
ab
，当n≥2，n∈N*时，an=
an-1+bn-1
2
，bn=
an-1bn-1
．
（Ⅰ）求证：数列{an}是递减数列，数列{bn}是递增数列；
（Ⅱ）求证：an+1-bn+1＜
1
2
（an-bn）；
（Ⅲ）是否存在常数C＞0使得对任意n∈N*，有|an-bn|＞C，若存在，求出C的取值范围；若不存在，试说明理由．
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已知a，b为两个正数，且a＞b，设a1=，b1=，当n≥2，n∈N*时，an=，bn=．
（Ⅰ）求证：数列{an}是递减数列，数列{bn}是递增数列；
（Ⅱ）求证：an+1-bn+1＜（an-bn）；
（Ⅲ）是否存在常数C＞0使得对任意n∈N*，有|an-bn|＞C，若存在，求出C的取值范围；若不存在，试说明理由．
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已知a，b为两个正数，且a>b，设，当n≥2，n∈N*时，。
（1）求证：数列{an}是递减数列，数列{bn}是递增数列；
（2）求证：an+1-bn+1＜；
（3）是否存在常数C>0，使得对任意n∈N*，有|an-bn|>C，若存在，求出C的取值范围；若不存在，试说明理由。

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